Aposentado alemão resolveu um dos problemas matemáticos mais complexos do mundo, e ninguém deu bola

A desigualdade de correlação gaussiana (em inglês, Gaussian correlation inequality ou GCI) é um problema matemáticos mais complexos do mundo, que ficou décadas sem resolução.

Então, do nada, alguns anos atrás, um estatístico alemão aposentado descobriu a resposta enquanto escovava os dentes.

E, em vez de ser celebrada pela comunidade matemática, sua solução foi amplamente ignorada. Por quê? Ninguém deu bola para uma figura tão improvável de desvendar o mistério.

O problema

Primeiro proposto na década de 1950, e devidamente formulado em 1972, o princípio GCI parece mais simples do que realmente é: se duas formas se sobrepõem, como um retângulo e um círculo, a probabilidade de acertar uma dessas formas sobrepostas – digamos, com um dardo – aumenta as chances de também acertar a outra.

Por exemplo, se você tem um retângulo azul e um círculo amarelo, coloca um em cima do outro e marca um alvo no centro, ao jogar um monte de dardos nele, logo descobrirá que uma curva – ou “distribuição gaussiana” – de posições se formará em torno do centro, com a grande maioria dos dardos dentro da sobreposição.

Mas não é apenas qualquer maioria – é uma maioria específica diretamente proporcional ao número de dardos fora das formas sobrepostas.

A desigualdade de correlação gaussiana indica que as probabilidades do dardo de acertar o círculo e o retângulo combinados são sempre tão altas ou maiores do que a probabilidade do dardo pousar dentro do retângulo multiplicado pela probabilidade de pousar dentro do círculo.

Isso pode parecer senso comum, mas tente prová-lo matematicamente – é aí que a dificuldade surge.

Eureca!

“Conheço pessoas que trabalharam na GCI durante 40 anos”, disse Donald Richards, estatístico da Universidade Estadual da Pensilvânia, nos EUA, ao portal Quanta Magazine. “Eu mesmo trabalhei nela por 30 anos”.

Avançando rapidamente para 17 de julho de 2014, o estatístico alemão aposentado, Thomas Royen, descobriu como provar o princípio no seu banheiro.

Ele não sabia usar o LaTeX – um processador de texto comumente utilizado por matemáticos -, então escreveu suas ideias no Word e postou sua prova no site arXiv.org. Ele também a enviou para Richards, que afirmou instantaneamente saber que o problema tinha sido resolvido.

O resto da comunidade de matemática é outra história.

Descrença

Graças ao número de provas falsas que já haviam sido disponibilizadas a comunidade científica ao longo dos anos, os matemáticos, cansados, não deram bola à aclamação de Royen.

Sua prova foi enviada em 2015 ao Instituto Weizmann de Ciência e à Universidade de Tel Aviv, ambos em Israel, por exemplo, e descartada sem um olhar detalhado.

Royen decidiu divulgar sua resolução na revista Far East Journal of Theoretical Statistics, da qual ele participava do conselho editorial. Por conta desse viés, poucos cientistas se interessaram em lê-la.

Felizmente, Royen convenceu dois matemáticos poloneses, Rafał Latała e seu estudante Dariusz Matlak, de que estava correto, e eles escreveram sua própria versão da prova, publicada no arXiv.og no final de 2015.

A aceitação

A dupla explicou que o objetivo de sua publicação era apresentar de forma autônoma a “bela prova da desigualdade de correlação gaussiana, de Thomas Royen”.

Eles reorganizaram um pouco a resolução do alemão, restringindo-a apenas ao caso gaussiano e acrescentando alguns detalhes que estavam em falta. “Esperamos que desta forma um público leitor mais amplo possa apreciar o notável resultado de Royen”, escreveram no resumo.

Graças a este novo artigo, as pessoas começaram a tomar conhecimento da solução. Nos últimos 12 meses, finalmente circulou por toda a comunidade de matemática a informação de que Royen era a mente por trás desse avanço. [ScienceAlert]

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