Podemos enxergar matemática em tudo o que olhamos, das ondas na superfície de um lago ao funcionamento de um computador. Pensando nisso, o matemático e escritor Ian Stewart selecionou 17 equações que foram determinantes na história humana.
Confira o que torna essas equações tão importantes:
1. Teorema de Pitágoras
Ele descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Este teorema é a nossa base para entender a geometria.
2. Logaritmos
A equação log xy = log x + log y demonstra uma das aplicações mais úteis dos logaritmos: transformar uma multiplicação em uma adição. Até a criação do computador digital, essa era a forma mais comum de multiplicar rapidamente grandes números em cálculos da física, astronomia e engenharia.
3. Cálculo
Essa fórmula é a definição da derivada em cálculo. A derivada mede a proporção em que uma quantidade está mudando. Por exemplo, podemos pensar na velocidade como derivada da posição – se você anda a uma velocidade de 4 km/h, então a cada hora você mudou a sua posição em 4 km.
Naturalmente, a ciência se interessa em como as coisas mudam, e a derivada e a integral – a outra base do cálculo – estão no centro de como matemáticos e cientistas entendem as mudanças.
4. Lei da Gravidade
A Lei da Gravidade de Isaac Newton descreve a força da gravidade entre dois objetos (F) em relação à constante universal (G), as massas de dois objetos (m1 e m2) e a distância entre os objetos (d).
Essa lei é um marco na história da ciência, já que explica quase perfeitamente porque os planetas se movem do jeito que se movem. Outra característica incrível dessa lei é que ela funciona em qualquer lugar: tanto na Terra quanto em qualquer outro ponto do universo.
5. Raiz quadrada de menos um
Lembra dos conjuntos numéricos? Tem os números naturais, inteiros, racionais, reais, imaginários… A raiz quadrada de -1 dá início aos números complexos.
Os números complexos são essenciais na eletrônica e em processamento de sinais.
6. Relação de Euler para poliedros
Esta equação mostra que não importa quantas faces um poliedro convexo tem, se você adiciona o número de faces e vértices e subtrai o número de arestas, você sempre tem como resultado o número dois.
Essa observação foi um dos primeiros exemplos de invariante topológica – uma propriedade compartilhada por toda uma classe de formatos que são semelhantes. Essa observação permitiu que a topologia se desenvolvesse, que é uma parte da física moderna.
7. Distribuição de Gauss
Essa equação é imprescindível para a estatística. Ela é usada em física, biologia e até ciência social. A curva normal que aparece quando ela é colocada em um gráfico é muito frequente porque ela descreve o comportamento de vários grupos de processos independentes.
8. Equação de onda
Esta é uma equação diferencial, ou seja, uma equação que descreve como uma propriedade muda através do tempo em termos da derivada daquela propriedade.
A equação de onda descreve o comportamento das ondas – a corda de um violão vibrando, as ondinhas na superfície de um lago quando uma pedra é arremessada ou a luz vinda de uma lâmpada incandescente.
9. Transformada de Fourier
Essa equação é essencial para entender estruturas de onda mais complexas, como o discurso humano. A Transformada de Fourier nos ajuda a transformar essas ondas caóticas em ondas simples, o que permite a simplificação das análises.
10. Equação de Navier-Stokes
Como a Equação de Onda, essa é também uma equação diferencial. A equação de Navier-Stokes descreve o comportamento de fluidos como a água passando por um cano.
11. Equações de Maxwell
Esse conjunto de quatro equações diferenciais descrevem o comportamento da eletricidade e magnetismo. Elas são a base da explicação de como o eletromagnetismo funciona no dia a dia. No entanto, a física moderna usa a mecânica quântica para explicar o eletromagnetismo.
12. Segunda lei da termodinâmica
Ela diz que, em um sistema fechado, a entropia (S) é sempre estável ou em crescimento. A entropia termodinâmica é a medida de quão desordenado um sistema é.
Essa equação é especial porque ocorre em apenas uma direção. A maior parte dos processos físicos é reversível (a equação funciona tanto de “frente para trás” quanto de “trás para frente”).
13. Teoria da relatividade
Einstein alterou radicalmente o rumo da física com sua teoria da relatividade. A equação estabelece que matéria e energia são equivalentes.
A relatividade especial trouxe ideias como que a velocidade da luz é um limite de velocidade universal e que a passagem de tempo é diferente para pessoas que se movem a velocidades diferentes.
A relatividade geral trouxe a primeira grande diferença no entendimento da gravidade desde a Lei da Gravidade de Isaac Newton, e é essencial para o nosso conhecimento sobre as origens, estrutura e futuro do universo.
14. Equação de Schrödinger
Esta é a principal equação na mecânica quântica. Ela mostra o comportamento de átomos e partículas subatômicas. A mecânica quântica é necessária para a tecnologia moderna como energia nuclear, alguns tipos de computadores e lasers.
15. Teoria da informação
Como na segunda lei da termodinâmica, esta equação também mede a desordem de um sistema. Nesse caso, mede o conteúdo de uma mensagem – um livro, uma imagem em formato JPEG ou qualquer outra coisa que pode ser representada simbolicamente.
A equação de Shannon apresentada acima mede quanto uma mensagem pode ser comprimida sem perder parte de seu conteúdo. A equação é fundamental para a comunicação moderna.
16. Teoria do caos
Este mapa logístico de Robert May descreve quão caótico um cenário é, e como ele vai progredir. Sua aplicação prática mais clássica é na previsão do tempo – uma pequena diferença nas condições atmosféricas em um dia podem alterar completamente o sistema meteorológico.
Aqui entra aquela história do Efeito Borboleta – o bater de asas de uma borboleta em um continente pode causar um furacão em outro.
17. Equação de Black-Echoles
Esta é outra equação diferencial. Ela ajuda especialistas em economia a determinar o preço das ações de uma empresa. A equação é muito importante no sistema financeiro moderno. [Science Alert]