Se fótons não tem massa, como podem ter “momento”?

Por , em 3.12.2012

Na matéria sobre a equação completa de Einstein, apontamos que o momento é definido como sendo o produto da massa pela velocidade, conforme definido por Isaac Newton, séculos atrás.

Mas se o fóton tem massa de repouso zero, como ele pode ter momento? Existem várias maneiras de responder esta pergunta. A mais simples delas é relacionando a equação de Einstein com a relação de De Broglie. As duas equações ajudam a determinar a energia de uma partícula, e podem explicar o momento de um fóton. Veja:

Teoria da Relatividade

A teoria da relatividade especial, apresentada em 1905, apresenta uma equação para a energia relativística de uma partícula:

E² = (m0.c²)² + (p.c)²

onde “m0” é a massa em repouso da partícula, “c” a velocidade da luz, e “p” o momento. É a forma mais completa da famosa equação de Einstein.

No caso do fóton, a massa em repouso é zero. Como vimos, a equação da energia torna-se E = p.c. Einstein também introduziu o conceito de massa relativística (e a equivalência massa-energia) no mesmo trabalho em que apresentou a teoria da relatividade especial. Podemos escrever então:

m.c² = p.c

Neste caso, “m” é a massa relativística, portanto

m = p/c

Em outras palavras, um fóton tem uma massa relativística, que é proporcional ao seu momento.

Relação de De Broglie

A relação de De Broglie surge da teoria quântica, especificamente da dualidade entre onda e partícula, e estabelece que

λ = h/p

onde “λ” (lambda) é o comprimento de onda, “h” é a constante de Planck, e “p” o momento. Daí temos que

p = h/λ

relacionando o comprimento de onda e o momento da partícula. Combinando os dois, o resultado é

m = E/c² = h/λc

Não podemos esquecer que a massa “m” é a massa relativística. Com isto, chegamos à conclusão que os fótons tem uma “massa” que é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda.

Pela teoria de Newton, fótons sofrem influência da gravidade. Einstein generalizou a massa newtoniana na massa relativística, então podemos tratar as duas como se fossem a mesma coisa.[StackExchange.Physics, Univ. de Toronto]

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8 comentários

  • Thiago Araujo:

    Você está brincando?!? O artigo do “StackExchange.Physics” que você utilizou é um festival de bobagens. Não, o fóton tem e sempre terá massa zero.

    A eq. E²=(mc²)²+p²c² é tudo que você tem desde começo as outras duas equações que vc usou são simplesmente reflexos dessa primeira. Essa equação é escrita na relatividade como

    m²=E²/c²-p²

    e é um invariante de Lorentz o que significa que assim como a teoria de Newton, que o comprimento de vetores não mudam sob translações, rotações e boosts de Galileu, na relatividade a massa de uma partícula não muda sobre translações e boots de Lorentz. A massa é o comprimento do quadri-momento

    http://en.wikipedia.org/wiki/Four-momentum .

    Quando você usa o sistema de coordenadas no centro de massa, então p=0 e vc obtém E=mc², que é a energia de repouso e m a massa de repouso.

    No caso do fóton, vc não pode usar esse sistema de coordenadas pois a velocidade da luz é uma constante, isso quer dizer que o momento é sempre diferente de zero pois você não consegue achar um sistema de referencia onde o fóton está parado. Mas a massa de repouso de uma partícula se movendo na velocidade da luz é sempre igual a zero. Logo, usando a primeira equação E=pc

    O fato é que essa formulação da mecânica é apenas uma delas, a newtoniana. Mas existem pelo menos outras duas famosas, a Lagrangiana e a Hamiltoniana e o momento é definido independente da massa da partícula. Claro que p=mv é recuperado em determinadas situações, entretanto para partículas de massa zero, existe uma noção mais apropriada do que é o momento – a saber, a derivada da função lagrangiana com relação a velocidade da partícula, numa das formulações que falei.

    O fato do fóton ter massa zero é reflexo da interação eletromagnética ser uma interação de longo alcance, assim como a gravitacional, onde o quanta também seria uma partícula de massa nula.

    Além disso, a última frase é terrível pois não existe nenhum mecanismo na mecânica clássica que explique a curva que a luz faz em campos gravitacionais.

    Você poderia ter traduzido a resposta do Ben Crowell, que muito provavelmente é um físico, pois usa unidades de físicos adultos (unidades naturais c=G=1).

    http://e0mc2.blogspot.com.br/2011/04/verdadeira-interpretacao-da-equacao-de.html

    http://amplitudeblog.wordpress.com/

    • Marcelo Henrique Moraes:

      Na universo do muito pequeno, tudo o que temos são possibilidades o resto são incertezas. Sim Einstein, deus joga dados.

  • Fernando Ramos:

    Bom, eles não têm massa que possa ser mensurável pela nossa tecnologia… por enquanto.

  • Alberto Campos:

    Perdão, não foi entre o sol e as estrelas e sim, a luz das estrelas que foi desviadas pela gravidade do sol.

  • Alberto Campos:

    Prefiro não comentar. Este grande genio da ciencia tambem cometeu erros. A relatividade que foi comprovada pelas estrelas vistas atras do sol durante o eclipse, não prova que o desvio foi da gravidade entre o sol e as estrelas. Pode ser tambem devido a densidade da heliosfera do sol. Para ser mais sintético sugiro ler o blog:”Olhando o Universo”. Há outras discordancias quanto as ideias de Einstein neste blog. Se Eintein estiver errado, tudo tem que mudar na cosmologia.

  • SubHeaven Von NordHein:

    Olá Cesar. Por favor continue escrevendo artigos assim. Nunca foi tão fácil pra mim entender essas equações físicas. Você consegue explicar de forma simples e concisa o que sempre é feito com toneladas de floreios.

    Já era fã o HypeScience. Agora não vou perder um artigo.

  • Thiago Neves:

    Esta matéria está muito boa. Obrigado!

  • Valdemir Patricia:

    Se parar pra pensar, é uma boa pergunta.

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