Se fótons não tem massa, como podem ter “momento”?
Na matéria sobre a equação completa de Einstein, apontamos que o momento é definido como sendo o produto da massa pela velocidade, conforme definido por Isaac Newton, séculos atrás.
Mas se o fóton tem massa de repouso zero, como ele pode ter momento? Existem várias maneiras de responder esta pergunta. A mais simples delas é relacionando a equação de Einstein com a relação de De Broglie. As duas equações ajudam a determinar a energia de uma partícula, e podem explicar o momento de um fóton. Veja:
Teoria da Relatividade
A teoria da relatividade especial, apresentada em 1905, apresenta uma equação para a energia relativística de uma partícula:
E² = (m0.c²)² + (p.c)²
onde “m0” é a massa em repouso da partícula, “c” a velocidade da luz, e “p” o momento. É a forma mais completa da famosa equação de Einstein.
No caso do fóton, a massa em repouso é zero. Como vimos, a equação da energia torna-se E = p.c. Einstein também introduziu o conceito de massa relativística (e a equivalência massa-energia) no mesmo trabalho em que apresentou a teoria da relatividade especial. Podemos escrever então:
m.c² = p.c
Neste caso, “m” é a massa relativística, portanto
m = p/c
Em outras palavras, um fóton tem uma massa relativística, que é proporcional ao seu momento.
Relação de De Broglie
A relação de De Broglie surge da teoria quântica, especificamente da dualidade entre onda e partícula, e estabelece que
λ = h/p
onde “λ” (lambda) é o comprimento de onda, “h” é a constante de Planck, e “p” o momento. Daí temos que
p = h/λ
relacionando o comprimento de onda e o momento da partícula. Combinando os dois, o resultado é
m = E/c² = h/λc
Não podemos esquecer que a massa “m” é a massa relativística. Com isto, chegamos à conclusão que os fótons tem uma “massa” que é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda.
Pela teoria de Newton, fótons sofrem influência da gravidade. Einstein generalizou a massa newtoniana na massa relativística, então podemos tratar as duas como se fossem a mesma coisa.[StackExchange.Physics, Univ. de Toronto]
8 comentários
Você está brincando?!? O artigo do “StackExchange.Physics” que você utilizou é um festival de bobagens. Não, o fóton tem e sempre terá massa zero.
A eq. E²=(mc²)²+p²c² é tudo que você tem desde começo as outras duas equações que vc usou são simplesmente reflexos dessa primeira. Essa equação é escrita na relatividade como
m²=E²/c²-p²
e é um invariante de Lorentz o que significa que assim como a teoria de Newton, que o comprimento de vetores não mudam sob translações, rotações e boosts de Galileu, na relatividade a massa de uma partícula não muda sobre translações e boots de Lorentz. A massa é o comprimento do quadri-momento
http://en.wikipedia.org/wiki/Four-momentum .
Quando você usa o sistema de coordenadas no centro de massa, então p=0 e vc obtém E=mc², que é a energia de repouso e m a massa de repouso.
No caso do fóton, vc não pode usar esse sistema de coordenadas pois a velocidade da luz é uma constante, isso quer dizer que o momento é sempre diferente de zero pois você não consegue achar um sistema de referencia onde o fóton está parado. Mas a massa de repouso de uma partícula se movendo na velocidade da luz é sempre igual a zero. Logo, usando a primeira equação E=pc
O fato é que essa formulação da mecânica é apenas uma delas, a newtoniana. Mas existem pelo menos outras duas famosas, a Lagrangiana e a Hamiltoniana e o momento é definido independente da massa da partícula. Claro que p=mv é recuperado em determinadas situações, entretanto para partículas de massa zero, existe uma noção mais apropriada do que é o momento – a saber, a derivada da função lagrangiana com relação a velocidade da partícula, numa das formulações que falei.
O fato do fóton ter massa zero é reflexo da interação eletromagnética ser uma interação de longo alcance, assim como a gravitacional, onde o quanta também seria uma partícula de massa nula.
Além disso, a última frase é terrível pois não existe nenhum mecanismo na mecânica clássica que explique a curva que a luz faz em campos gravitacionais.
Você poderia ter traduzido a resposta do Ben Crowell, que muito provavelmente é um físico, pois usa unidades de físicos adultos (unidades naturais c=G=1).
http://e0mc2.blogspot.com.br/2011/04/verdadeira-interpretacao-da-equacao-de.html
http://amplitudeblog.wordpress.com/
Na universo do muito pequeno, tudo o que temos são possibilidades o resto são incertezas. Sim Einstein, deus joga dados.
Bom, eles não têm massa que possa ser mensurável pela nossa tecnologia… por enquanto.
Perdão, não foi entre o sol e as estrelas e sim, a luz das estrelas que foi desviadas pela gravidade do sol.
Prefiro não comentar. Este grande genio da ciencia tambem cometeu erros. A relatividade que foi comprovada pelas estrelas vistas atras do sol durante o eclipse, não prova que o desvio foi da gravidade entre o sol e as estrelas. Pode ser tambem devido a densidade da heliosfera do sol. Para ser mais sintético sugiro ler o blog:”Olhando o Universo”. Há outras discordancias quanto as ideias de Einstein neste blog. Se Eintein estiver errado, tudo tem que mudar na cosmologia.
Olá Cesar. Por favor continue escrevendo artigos assim. Nunca foi tão fácil pra mim entender essas equações físicas. Você consegue explicar de forma simples e concisa o que sempre é feito com toneladas de floreios.
Já era fã o HypeScience. Agora não vou perder um artigo.
Esta matéria está muito boa. Obrigado!
Se parar pra pensar, é uma boa pergunta.