Crescimento exponencial: dobre uma folha de papel ao meio 103 vezes e ela vai ser tão grossa quanto o universo

Por , em 20.10.2014

Quem nunca ficou tentando dobrar uma folha de papel ao meio várias e várias vezes, não sabe o que é um momento crítico de ócio. Bom, se você já viveu algo assim, daquelas situações em que o tempo parece até parar, você provavelmente já comprovou empiricamente que uma folha de papel só pode ser dobrada até um certo número de vezes.

O recorde, até o momento, é de 12 dobras.

Mas o que aconteceria se, hipoteticamente falando, a gente conseguisse dobrar uma folha mais e mais vezes?

De acordo com o que Nikola Slavkovic fala no vídeo abaixo, esse experimento que parece até chuchu sem sal, de tão sem graça, ficaria realmente interessante. Depois de 12 dobras, um pedaço de papel não chegaria nem ao tamanho de uma mesa. Mas, se fosse possível dobrar uma folha 42 vezes, teríamos uma dobradura tão alta que se estenderia até a lua.

Difícil de imaginar?

Sim. Mas isso acontece porque nossos cérebros são inclinados a pensar de forma linear, e não de forma exponencial. Ele faz mais algumas associações interessantes que desafiam nossa imaginação:

  • Com 30 dobras, teríamos uma dobradura de 100 km de comprimento. Ou seja: ela chegaria até o espaço;
  • Com 42 dobras, como falamos, teríamos uma torre que chegaria à lua;
  • Com 51 dobras, teríamos uma dobradura com 150.000.000 km de comprimento, que corresponde à nossa distância até o sol.

Agora a pergunta de 1 milhão de dólares: quantas dobras a gente teria que fazer para que uma folha de papel ficasse com 93 bilhões de anos-luz, que corresponde ao diâmetro do universo observável?

Calculando…

103 dobras!

Crescimento exponencial

Esse raciocínio é possível porque não estamos falando de números lineares, como 1, 2, 3. Estamos falando de crescimento exponencial. Para explicar essa linha de pensamento, Nikola Slavkovic tem um exemplo ilustrativo.

Há muitos anos atrás, um homem inventou o jogo de xadrez e o apresentou a um rei. O monarca, então, ficou tão encantado que falou para o inventor dizer o quanto ele queria receber por aquela criação maravilhosa. E aí o inventor deu um golpe de mestre.

Ele disse ao rei que, pela primeira casa do tabuleiro de xadrez, ele queria receber um grão de trigo. Dois pela segunda casa, quatro pela terceira e assim por diante, dobrando a quantidade de grãos recebida a cada casa.

Surpreso com a modéstia do inventor, o rei concordou. Mas ele era inocente e não sabia de nada, muito menos de matemática (ou pelo menos não tão bem quanto o inventor de um dos jogos mais inteligentes já criados).

Foi uma questão de tempo até ele perceber seu grande erro:

  • Pelas primeiras 10 casas, o inventor do xadrez recebeu mais de 1000 grãos;
  • Pela segunda dezena de casas, ele recebeu mais de 1 milhão;
  • Na 32ª casa, ele recebeu mais de 2 bilhões de grãos;
  • E, finalmente, na última casa, ele recebeu mais de 9 quintilhões de grãos.

No total: mais de 18 sextilhões de grãos.

Esse número é tão grande que não cabe nem na nossa imaginação. Crescimento exponencial… Põe exponencial nisso. [iflscience]

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