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CompartilheUm novo estudo sugere que dar exemplos concretos para ensinar os conceitos abstratos de matemática, uma técnica que os professores acreditam ajudar o ensino, faz exatamente o contrário.
A cada dia os professores incorporam mais e mais exemplos práticos ara ensinar os conceitos abstratos. Mas um estudo da Universidade Estadual de Ohio (EUA) sugere que é melhor deixar as maçãs, laranjas e locomotivas para o mundo real e, na sala de aula, concentrar-se em problemas abstratos. Nesse caso 80 (t + 1) = 250 – 100t, onde t é o tempo de viagem em horas do segundo trem.
Jennifer A. Kaminski, pesquisadora da universidade, disse que a crença dos professores de que ensinar através de exemplos concretos é mais eficiente não passa disso: uma crença. Os resultados do estudo foram publicados na edição da última sexta-feira da revista cientÃfica Science.
Foram realizados experimentos aleatórios controlados (coisa rara em pesquisas educacionais) com estudantes universitários voluntários. Mas os cientistas acreditam que os resultados podem ser aplicados também ao ensino fundamental.
No experimento os estudantes aprenderam um sistema matemático simples, mas desconhecido por eles, que é essencialmente uma série de regras. Alguns aprenderam o sistema através de sÃmbolos puramente abstratos e outros através de exemplos concretos como combinar lÃquidos em copos de medida e bolas de tênis em um recipiente.
Em seguida os estudantes foram testados em uma situação diferente — foi dito a eles que era uma brincadeira infantil — que usava aquela matemática. “Nós dissemos aos estudantes que poderiam usar o conhecimento que haviam acabado de adquirir para descobrir as regras do jogo”, disse Jennifer.
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22 Comentários »
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Sou professor de matemática do ensino fundamental e, até o prezado momento, pensei estar indo de encontro as regras do ensino convencional. Venho aplicando, em alguns casos, uma metodologia conceitualmente parecida com a que foi pesquisada e divulgada neste artigo e, realmente, os resultados são muito significativos. Quando tentamos envolver situações reais com o cálculo em si, alguns alunos não conseguem assimilar as duas informações ao mesmo tempo e chegar ao resultado esperado, pois o foco realmente acaba sendo o exemplo, como citado no artigo, eles ficam pensando nos trens e não conseguem se concentrar nas fórmulas em si.
Avalio como fantástica essa pesquisa. Espero que se reflita em metodologias mais envolventes e amigáveis aos educandos de um modo geral.
A resolṳ̣o do problema dessa forma ( 80 (t + 1) = 250 Р100t ) ṇo me parece correta.
Concordo com o Guilherme. Se realizarmos a operação indicada pela fórmula verificaremos a impossibilidade, pois o tempo t descoberto faria com que os trens percorram, juntos, uma distância inferior a 250Km.
Acredito que a fórmula correta seja gerada a partir do sistema:
80t = x
100t = 250 – x
Isolando-se o x e igualando-se as equações resultantes temos: 80t = -100t + 250 => 180t = 250 => t = 1,3888…
Fazendo-se a prova: 1,38(100) + 1,38(80) = 248,…
Quero dizer que todo o meu problema com frações começou na terceira série do ensino fundamental por causa de umas malditas barras de chocolate que a professora usava como exemplo, para mim era muito mais fácil quando via a fração em si, mas quanto ela explicava com o exemplo de barras de chocolate pintadas e outras guloseimas ela me confundia totalmente e até o dia de hoje eu achava que o problema era comigo… Fui aprender de fato frações ja no ensino médio com as fórmulas logarÃtimas.
Acho absurdo, eu aprendo tanto pelo exemplo quanto pela fórmula!!!
Concordo com o Eduardo, acho que cada caso é um caso cabe ao professor ter competencia para percebe….
O estudo talvez não esteja considerando as diferentes formas de inteligência. Algumas pessoas decoram fórmulas prontas com mais facilidade e as aplicam mesmo sem uma compreensão mais profunda de seu funcionamento. Outras, mais raras, se sentem mais confortáveis compreendendo o funcionamento dessas fórmulas e praticamente reinventando-as quando necessário. Para conhecer uma fórmula profundamente, a sua aplicabilidade, e portanto os exemplos são imprescindÃveis.
Se, no entanto, o que vale é a capacidade cognitiva da maioria em detrimento da qualidade da minoria analÃtica, o estudo estaria revolucionando positivamente o ensino.
A mágica para aprender matematica está na habilidade do professor em ensinar e na predisposição do aluno em aprender, pois, cada um de nos nasce com uma habilidade ou tendencia especifica, no meu caso sou forte em matematica mais não gosto de português acredito que entre vocês aconteça a mesma coisa amenos que tenhamos algum gênio aqui !!
Não são os exemplos que dificultam aprender matemática, a forma como são apresentados e resolvidos sim. Só uma perguntinha: ” Alguém já viajou, em qualquer meio de transporte saindo com velovidade de 80 ou 100 km por hora?
o valor de T= 1,3888888888888888888888888888889 hs
e so 1 hora e 23,333 mminutos
mole mole
Sou professora da primeira a quarta série do Ensino Fundamental, da rede estadual. Eu já havia percebido isso. Qual não foi minha surpresa quando vi esse artigo! A rede estadual estimula os professores a trabalharem com o Construtivismo, mas o professor muitas vezes exagera no “concreto”. Pode ser o motivo dos péssimos resultados em matemática dos alunos da rede estadual. Já notei, na minha prática, que há muitos alunos que têm dificuldade em fazer a ponte concreto-abstrato, se perdendo nesse caminho. O professor deve ter sensibilidade para dosar concreto-abstrato conforme a resposta do aluno. É por isso que não se dá para utilizar aulas prontas ou projetos prontos – cada classe é única.
Avalio essa pesquisa como ingênua.
Se estivermos dispostos a formar maquinas de calcular, tudo bem (até onde me lembro temos computadores disponiveis para tanto).
Mas quanto ao âmbito do desenvolvimento cognitivo, de conceitos e ideias, o que de fato a matemática é, esse tipo de “receita de bolo” deixa muito a desejar.
Lembremos que a arte de fazer contas é apenas uma pequena faceta da matemática, sendo esta, em sua completude, muito mais ligada ao campo de manipular ideias abastratas, criar, inventar, desenvolver raciocÃnios, heurÃsticas, padrões lógicos de pensamento.
Definitivamente não se trata de aplicar formulas às cegas.
Uma coisa é uma coisa Outra coisa é outra coisa. Na minha opinião cada cérebro tem uma estrutura diferente em analisar um problema. O correto seria um processo de identificar qual o melhor método para ensinar. Pode até parecer utopia na prática. Somos todos iguais mas com caracteristicas unicas. Como explicar alunos com maior facilidade em aprender? Nem sempre depende do professor.
Ao Diogo Flora, refazendo o cálculo: usando valores mais próximos do real, o resultado ficará mais próximo da realidade. Usando seu cálculo temos:
Fazendo-se a prova: 1,388(100) + 1,388(80) = 248,…
138,88 + 111,04 = 249,92
sou monitor de matérias de fÃsica em uma universidade, e vejo que a dificuldade da maioria dos alunos que eu atendo é justamente a modelagem matemática do problema. me parece que esa dificuldade da matemática da maioria das pessoas está relacionada ao “uso prático” da mesma… concordo que talvez nas etapas mais basicas do aprendizado, esse método de não usar exemplos práticos seja util, mas acredito também que a implementação de problemas práticos deve ser utilizada sempre que conveniente, para que os alunos se habituem a isso. afinal de contas, para que nos serve a matemática se não para de fato resolver esses problemas práticos?
A pesquisa talvez contemple o assunto parcialmente. Percebo que existem dificuldades: Modelagem matemática, compreensão das relações entre as operações ( decompor polinômios e desenvolver produtos notáveis), pouca memória (não é trocadilho – esquecem as prioridades e concatenações) para processar uma expressão, confundem as regras de operações com sinais, lembram-se vagamente de potências e quando dizem lembrar confundem o resultado (2 elevado 3 = 8, alguns – não são poucos – sugerem 6). Freqüentemente lêem muito mal, não conseguindo interpretar os enunciados. A maioria não lembra da tabuada. É comum eu ter que nivelar os alunos antes de prosseguir qualquer novo tema. Tenho lido muito a respeito das dificuldades e até agora o que há de mais concreto é o desinteresse. Em algumas situações consigo reverter esta situação utilizando laboratório criado por eles. Exemplo: Funções com dados coletados de um recipiente com água e um cronômetro. Entre outros.
A revolução de se trabalhar com o concreto surgiu como algo facilitador que prometia resolver problemas na deficiência da aprendizagem. No entanto, com o passar dos anos, a deficiência continua. E percebo que os estudantes de outrora, muitas vezes, apresentam uma educação de mais qualidade. Sei que cada pessoa tem seu “jeito de aprender”, mas, atualmente, muitas crianças realmente padecem por não desenvolverem a ponte abstrato-concreto em algumas fase do processo. A escola poderia oferecer ao professor a liberdade de trabalhar o método que melhor se adapte a seus alunos, somando o que há de melhor em cada um. O importante é que a educação seja eficaz. Que bom que novos estudos estão trazendo novos caminhos!
Na tradução do texto original esta faltando a informação que os trens partem com uma hora de diferença. Na tradução diz que os trens saem simultaneamente. A fórmula, que estava correta para o texto original, foi simplesmente copiada. Para o texto traduzido, esta errada. O problema do ensino na matemática não está no falso dilema entre abordagem teórica e exemplos práticos. O principal problema está no fato de que as pessoas envolvidas com o ensino da matemática, pouco sabem e pouco entendem sobre esta linda matéria. O texto acima e seu erro tolo é um bom exemplo.
Na minha opinião pessoal essa coisa de “exemplos” realmente dificulta um pouco, o mais fácil seria ir direto à fórmula, porém o que mais dificulta mesmo é a falta de estudos (nunca me esforcei a ponto de poder culpar os “exemplos” por uma possÃvel nota baixa). Sou aluno 1º ano 2º grau.
acho que o importante na matemática é o seu uso na prática, portanto, exemplos são necessários para assimilar o conceito. Lembro-me de quando fazia o cursinho o professor nos ensinou como chegar na origem da fórmula sem ao menos usar numeros e a partir daà se podia fazer qualquer exercicÃo. Lembrar que a matemática é um instrumento pra resolver problemas e esses tem origem CONCRETA.
Os professores de matemáticas fazem cada servicinho mal feito, o aluno romântico e infantil não deve conseguir aprender direito com exemplos concretos.Professores que dão provas abstratas de matemática não fazem melhor que um cara romântico que escreve um poema meloso para uma dona que não gosta dele.A escola pública coloca tantas barreiras ridÃculas que muitas vezes o melhor professor, é um professor relaxado, ao menos ele não aumenta o estresse do aluno.
Concordo com o estudo, mais isso se aplica de certa forma as pessoas que possuem um QI menor tendo em vista que se o exemplo for apresentado a uma pessoa que já tenha o domÃnio da formúla ou que teve facilidade de aprendê-lo conseguirá uma aplicação prática para aquilo que é abstrato no caso de alunos talvez seja mais interessante aprender o abstrato e depois casa-lo com o real mais no inÃcio sem os exemplos como foi o que ocorreu no estudo no qual o grupo de alunos apos terem aprendido de forma abstrata a formúla se deram melhor na aplicação do que sob formas de exemplos é difÃcil se compreender melhor sob forma de exemplos e aplica-los em outros exemplos quando se trata da vida cotidiana.