Um dos efeitos previstos pela teoria da relatividade é a dilatação do tempo em campos gravitacionais mais fortes. Em outras palavras, quanto mais forte for o campo gravitacional em que o relógio se encontra, mais lentamente o tempo vai correr para ele.
Este efeito é importante para nós. Os satélites do sistema GPS, por exemplo, precisam levar em conta esta diferença, além de outros efeitos, para manter seus próprios relógios corrigidos.
Um dos resultados interessantes deste efeito é que o centro da Terra, devido ao fato de estar em um campo gravitacional mais forte que a crosta, deve ser mais jovem que a mesma.
O famoso cientista Richard Feynman, em suas famosas aulas, costumava dizer que “o centro da Terra deve ser um dia ou dois mais jovem que a superfície”. Esta frase chegou a ser repetida por outros físicos, mas parece que nunca havia sido verificada.
O físico Ulrik Uggerhøj, da Universidade Aarhus, da Dinamarca, ao preparar livros de física básicos, decidiu incluir esta frase de Feynman. Só que, antes disso, precisava conferir o valor correto, não só para ter certeza do número, mas também para incluir o cálculo, como uma ilustração da gravitação de Einstein.
Ele e seus colegas usaram duas abordagens, uma bem simples, e a outra mais sofisticada, e chegaram a um número bem diferente do que o apontado por Feynman: o de 2,49 anos. Os resultados foram publicados no site arXiv.
Eles também fizeram duas vezes o cálculo, primeiro supondo que a Terra é uma esfera homogênea e perfeita. As equações utilizadas, que foram baseadas na relatividade geral, são simples o suficiente para qualquer aluno do ensino médio da Dinamarca acompanhar, e o valor da diferença encontrada neste caso é de 1,58 anos.
A seguir, eles adotaram um modelo mais preciso da distribuição de densidade da Terra, onde a Terra é mais densa próxima ao centro, mas a densidade não cresce de forma linear. O cálculo também é mais sofisticado, mas a resposta é quase direta.
Depois de fazer o cálculo com a Terra, a equipe utilizou o mesmo método para estimar a diferença de idade entre o núcleo e a superfície do sol, e chegaram à notável conclusão que o núcleo do sol é 39.000 anos mais jovem que sua superfície.
Ninguém sabe por que a diferença entre os valores calculados e o valor que Feynman costumava citar é tão grande. Talvez ele tenha dito “anos” em vez de dias, e a gravação fosse tão ruim que na transcrição ficou “dias”.
De qualquer forma, o físico Uggerhøj aponta que não há como conferir o quanto realmente o centro é mais jovem que a crosta da Terra, e que, quanto ao suposto erro de Feynman, é importante verificar os números fornecidos por outras pessoas, por mais célebres que sejam. [IFLScience, arXiv, NewScientist]