Tudo o que existe é feito de números?

Por , em 4.10.2012

Os números têm participado de alguns eventos extraordinários no último século. Por exemplo, Einstein teve um vislumbre de que o universo estava em expansão antes mesmo de haver alguma evidência disto, antes mesmo do próprio Einstein achar que o universo físico poderia encolher ou expandir. Também, neste ano, o Grande Colisor de Hádrons (LHC) encontrou uma partícula que estava assombrando as equações dos físicos há pelo menos 48 anos. Por fim, a descoberta da radiação cósmica de fundo foi a comprovação experimental de uma previsão teórica de décadas antes.

Como a matemática “sabia” destas coisas? Como previsões teóricas encontraram um eco tão dramático no mundo físico? “Talvez por que a matemática seja a realidade”, diz o físico Brian greene, da Universidade Columbia, Nova Iorque (EUA). Talvez, se a gente for fundo o suficiente, vai descobrir que os objetos físicos, como mesas e cadeiras, são feitos não de partículas ou cordas, mas de números.

Este seria um problema difícil de resolver, acredita o filósofo da ciência James Ladyman, da Universidade de Bristol, Reino Unido, “mas pode ser menos enganoso dizer que o universo é feito de matemática do que dizer que é feito de matéria” completa ele.

Mas o que significa dizer que o universo é “feito de matemática”? Podemos começar perguntando do que é feita a matemática. O físico John Wheeler já disse que “a base de toda matemática é 0=0”.

Todas as estruturas da matemática podem ser derivadas de algo chamado de “conjunto vazio”, um conjunto que não tem elementos. Este conjunto corresponde ao zero. O 1 pode ser definido como o conjunto que contém apenas o conjunto vazio, o 2 como o conjunto que contém os conjuntos que correspondem a 0 e 1, e assim por diante.

Se continuarmos aninhando estes “nadas”, um dentro do outro, como aquelas bonecas russas, as matrioshkas, eventualmente veremos toda a matemática emergir. É o que o matemático Ian Stewart da Universidade de Warwick, Reino Unido, chama de “o mais terrível segredo da matemática: está toda baseada em nada”.

A realidade pode vir a ser a matemática, mas a matemática vem a ser nada. E um universo feito de nada não precisa de explicação. As estruturas da matemática aparentemente não precisam de uma origem física: um dodecaedro nunca foi criado, como diz Max Tegmark, do Instituto de Tecnologia Massachusetts (MIT). “Para ser criado, alguma coisa primeiro tem que não existir no espaço ou tempo e então existir”.

Um dodecaedro não existe no espaço ou no tempo – ele existe independente de espaço e tempo. Mesmo o espaço e tempo estão contidos em estruturas matemáticas maiores, estruturas que apenas existem, não podem ser criadas ou destruídas.

Mas aí temos outro problema: por que o universo é feito só de uma parte da matemática que conhecemos? Há muita matemática, e só uma pequena parte dela aparece no mundo físico.

Algumas vezes algumas estruturas que parecem arcanos e não físicas acabam sendo relacionadas com o mundo físico. Os números imaginários, por exemplo, eram considerados merecedores do nome “imaginários”, mas agora são usados para descrever o comportamento de partículas elementares. A geometria não euclidiana acabou aparecendo na gravidade. Mas mesmo assim, tudo isto não passa de uma pequena porção da matemática que conhecemos.

O professor Tegmark acredita que a existência física e a existência matemática são a mesma coisa, então qualquer estrutura que existe na matemática, é também uma estrutura física, real. Mas e a matemática que nosso universo não usa?

“Outras estruturas matemáticas correspondem a outros universos”, diz Tegmark. É o que ele chama de “multiverso nível 4”, e é muito mais estranho que os multiversos discutidos pelos cosmólogos.

Os multiversos dos cosmólogos são governados pelas mesmas regras matemáticas básicas do nosso universo, mas o multiverso de nível 4 de Tegmark opera com matemáticas completamente diferentes.

Tudo isto parece muito bizarro, mas a hipótese de que a realidade física é fundamentalmente matemática já passou por muitos testes. Até agora, a matemática tem sido usada com sucesso para avançar a física. Como dizia Galileu Galilei, o livro da natureza é escrito na linguagem da matemática.

Mas e se a realidade não estiver nos números? “Talvez algum dia a gente encontre uma civilização alienígena e mostre para eles tudo que já descobrimos sobre o universo”, diz Greene, “e talvez eles digam ‘ah, a matemática, a gente já tentou usar ela, mas ela é muito limitada, aqui está o que realmente constrói a realidade’. E o que isto seria? É difícil imaginar. Nossa compreensão da realidade fundamental está ainda dando os primeiros passos”.[New Scientist]

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16 comentários

  • Karina Duarte Fischer:

    Tudo é matemática… Desde um simples objeto até os sentimentos mais profundos como o amor…

  • Guilherme Passarini:

    Mas então do que seria feito aquilo que não é físico,como os sentimentos,a consciência,a emoção…?

    • Augusto Cezar:

      O que “não é físico”, é físico também, sentimentos e consciência existem por quê nós existimos, e nós somos físicos

    • aguiarubra:

      Augusto Cesar

      P.: “…O que “não é físico”, é físico também…”
      Comentário: empirismo crasso. Será bom para os defensores dessa “atomicismo democritiano” que a Teoria M seja descartada qualquer dia desses, pois o que ameaça esse tipo de “ideia física” é justamente a alegação de que cordas = vibração (ou seja, “puro espírito”…rsrsrsrs…).

      Por enquanto, os empiristas crassos andam levando uns sustos no LHC com relação ao que eles definem (definem???…rsrsrs) como “físico e real”: vide “Nova descoberta põe em dúvida o motivo pelo qual a matéria existe” https://hypescience.com/nova-descoberta-poe-em-duvida-o-motivo-pelo-qual-a-materia-existe/

    • Agares Ose:

      Na realidade tudo é feito de matéria, a sua vida nada mais é que a interação e células nervosas, isto é os neurônios em perfeito funcionamento, os sentimentos por sua vez são os hormônios que estimulam as células nervosas, causando diferenças em nossos sistema nervoso, gerando assim as emoções, já a consciência ela é formada pelo conjunto de neurônios funcionando em perfeita harmônia. Esse pensamento remete ao espiritualismo e a teoria de Amit Goswami, se quiser se aprofundar mais no pensamento deste recomendo a leitura de: “O universo autoconsciente”. Abraço.

  • Marcelo Cardoso Cardoso:

    Voltamos ao passado com as idéias de pitágoras nessa especulação.Eu acho que os números apenas representam aquilo que se pode medir no universo apenas isso.

    • Lucas Ferreira:

      é apenas um novo paradigma, números é imaginação, é tipo um circulo, por mais que computadores avançados possam formar um circulo “perfeito” ele só é realmente perfeito em nossas mentes, logo a matemática está diretamente relacionada não só com as “medidas das coisas” mas está relacionada com o conceito delas, a existência, o limite é a imaginação que impõe.

  • Anderea:

    Matemática é só um método de codificação como ambos métodos que nós usamos o universo engraçado nós somos seres que reconhecem padrões porque realmente o universo é cheio de padrões é provável que algo que usemos funcione em diversos lugares,agora mas não creio que deveríamos ficar apegados a certos padrões.

  • Andre Luis:

    A matemática é muito misteriosa, e creio que ela ainda vai surpreender, igual já surpreendeu tantas vezes, ou até mais. De onde o ser humano consegue abstrair ela e esmiuçar toda a sua complexidade? Ela é incrível e sem limites. Todo mundo faz matemática, mesmo que não pense exatamente em números. Para mim, a Razão Áurea é um fragmento da matemática que deveria ser mais explorado e discutido, pois eu acredito que nesta proporção deva existir muitas respostas para muitas questões do universo.

  • Rafael Andrette:

    Grande Artigo.

    Lembra muito as teorias cosmológicas das antigas tradições, da cultura oriental, como o “nada”, “imanifestado”, ou “TAO”, gera todas as coisas.

    Também remete imediatamente do mundo dos arquétipos de Platão, com seus números ideias e matematicamente perfeito, onde toda a matéria é apenas manifestação dessa realidade ideal (e matemática).

    Mas e se simplificarmos o conceito de matemática para “informação”, todo o Universo não é construído por uma informação que o precede?

    Se a informação nunca é realmente perdida (nem quando cai em um buraco negro), não seria ela que é feita a realidade, e a matemática uma ferramente (igual ou inferior a mesma) para descreve-la?

    Algumas Teorias falam que Espaço e Tempo, foram condições derivadas do Universo e não intrínseca a sua existência. O próprio conceito de massa, e possivelmente de matéria possivelmente derivado do Campo de Higgs. Isso implica que massa, tempo e espaço são condições secundarias e derivadas de um possível “nada”?

    A entropia é intimamente ligada a perda do fenômeno do emaranhado quântico. No estado primordial, de entropia Zero que antecede o BigBang, tudo que pudesse existir estaria conectado a uma mesma informação, um estado matemático igual a “1”? Ou mesmo igual a “zero”? Pois não haveria algo “externo” para diferenciar o “1” do que não é “1” (Zero).

    Há incríveis reflexões com esse pensamento. Parabéns pela divulgação!

  • Duda Weyll:

    Acho que seria legal o título “Tudo que é feito de números é possível?”, só pra fechar o dilema. xD

  • aguiarubra:

    Sou mais “…ah, a matemática, a gente já tentou usar ela, mas ela é muito limitada, aqui está o que realmente constrói a realidade…”

    Isso de “…O 1 pode ser definido como o conjunto que contém apenas o conjunto vazio, o 2 como o conjunto que contém os conjuntos que correspondem a 0 e 1, e assim por diante…” é uma tremenda forçada de barra, pois dá ao zero a “substancialidade” de ser 1.

    Desde quando 1/0 é alguma coisa????

    No mais, Kurt Gödel já demonstrou que não há como a Matemática ser consistente se não recorrer a uma super-estrutura externa que lhe dê validade.

    Vide na wikipédia os Teoremas da Incompletude:

    —> Teorema 2: “Uma teoria, recursivamente enumerável e capaz de expressar verdades básicas da aritmética e alguns enunciados da teoria da prova, pode provar sua própria consistência se, e somente se, for inconsistente.” (…) impõe uma restrição a qualquer sistema axiomático: não é possível ser consistente e provar sua própria consistência, o que não impede que essa consistência seja provada por outro sistema (e.g. a consistência dos Axiomas de Peano da Aritmética podem ser provados através dos axiomas ZFC).

    Particularmente eu sou adepto da concepção “platonista” em Matemática, onde o Universo é matemático e nós, humanos, “descobrimos” suas regras através de nossa capacidade racional.

    Mas não posso ignorar o que Richard Courant escreve no prefácio de sua obra “O Que é Matemática?” (Editora Ciência Moderna):

    “…A Matemática, como expressão da mente humana, reflete a vontade ativa, a razão contemplativa e o desejo de perfeição estética. Seus elementos básicos são a lógica e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a individualidade. Embora diferentes tradições possam enfatizar diferentes aspectos, é somente a influência recíproca destas forças antitéticas e a luta por sua síntese que constituem a vida, a utilidade e o supremo valor da Ciência Matemática…”

    Ora, nada disso corresponde a algo como 0 = 0!!! Isso é excesso de “formalismo” inútil, que dá péssima fama aos matemáticos puros.

  • Paulo Rogerio Cerri Avila:

    Não entendi a parte onde diz que “um dodecaedro nunca foi criado”.
    Um dodecaedro é um poliedro relativamente simples, não é?

  • Patricia Lena Rufino:

    Oi
    Entendo que a matemática serve para padronizar e dar um equilíbrio a vida. Por exemplo temos 33 vértebras, porém alguns tem 34 ou 35 pois as vértebras coccígeas podem variar em 4, 5 ou 6. Existem outras diferenças no corpo humano que podem ou não ter sintomas. Podem representar desequilíbrio ou não. Fazendo uma comparação com o universo, nosso corpo pode explicar porque nem tudo deve ser exatamente explicável pela matemática. Embora ela faça parte da lei de causa e efeito.
    Gostei muito da matéria.

  • D. R.:

    Essa ideia é verdadeiramente incrível! De certa forma, isso nos remete novamente aos filósofos gregos; como, por exemplo, na famosa Caverna de Platão em que Sócrates especulava que nossa realidade (o mundo sensível) poderia ser a projeção da verdadeira realidade (o mundo das idéias).

    Realmente, a realidade física parece seguir tanto as fórmulas matemáticas da física teórica que nos faz pensar que nosso universo poderia ser formado por uma ou mais delas, em vez de serem apenas modelos aproximados de nossa realidade.

    Cada vez mais penso que vivemos mesmo dentro de uma ou mais fórmula matemática, seja ela fractal ou não.

    Porém, especulo o seguinte:

    Se isso for verdade, então, penso que seria necessário essa fórmula estar sendo processada em algum tipo de computador (seja um tipo de MATRIX ou um computador divino; ou, quem sabe, na própria mente de DEUS) para dar ‘movimento’ a essa fórmula e ela gerar as informações do nosso universo.

    No entanto, penso também que a consciência, em especial os sentidos e os sentimentos, não faz parte deste mundo físico, lógico e matemático em que vivemos e estamos imergidos. Parece que nosso verdadeiro eu (seja a mente, a alma ou sei lá o quê) apenas contempla e sente este mundo; onde o nosso cérebro seria como uma interface entre o mundo real (talvez, o espiritual) e este mundo físico, para podermos contemplá-lo, senti-lo, nos movermos e nos comunicarmos nele.

    Penso ainda que se quisermos descobrir a origem do universo e até mesmo de Deus, temos de pensar em entes que sejam naturalmente eternos e não na matéria e energia do nosso mundo que são mutáveis e parecem ter tido um início no tempo com o Big Bang. E esses entes naturalmente eternos, quem sabe, podem ser encontrados no mundo da matemática, no mundo dos sentimentos, no mundo abstrato das idéias, etc.?

    Como bem mostra esse excelente artigo, parece que os números e os teoremas da matemática não são inventados, eles são descobertos; pois, simplesmente existem, são imutáveis e eternos! Da mesma forma, os sentimentos como o amor e o ódio, a dor, a alegria e a tristeza, etc., não parecem ser algo racional, físico ou matemático e não são compostos por nada, a gente simplesmente os sente. Parecem mesmo mais propriedades da mente ou, quem sabe, da alma (de outro mundo, o mundo dos sentimentos ou o mundo espiritual) do que propriedades do nosso corpo material.

    Pode parecer estranho, mas (sem querer reascender o debate entre ciência e religião) tem algumas passagens na Bíblia que me deixa muito ‘cabreiro’ a respeito desse assunto.

    Nela, diz que “No início era o Verbo (ou o LOGOS dos filósofos gregos) e o Verbo estava com Deus e o Verbo era Deus…” e que “Nele vivemos, nos movemos e existimos…”.

    Outra passagem diz que “Aonde está o amor, aí está Deus; porque Deus é amor…” e outra diz ainda que “Aquele que não ama não conheceu a Deus, pois Deus é amor…”.

    E também que “Deus não habita em templos feitos pela mão do homem, mas no coração do homem que é templo de Deus…”

    Além de outras passagens muito intrigantes, como algumas que sugerem que Jesus não é apenas infinitamente sábio, mas é a própria SABEDORIA em pessoa, etc.

    Muito estranho, não!?

    Isso tudo é só especulação minha e pode parecer até loucura, mas penso:

    Será que nosso cérebro, ao longo da evolução, criou tais entidades abstratas, como a razão e o amor; ou foi justamente o contrário: tais entes divinos (de um mundo espiritual) nos criaram para habitar em nós?

    Nós inventamos Deus ou Deus nos inventou?

    Nós criamos o amor ou o Amor nos criou?

    Deus é amor ou Deus é o AMOR?

    Deus é infinitamente inteligente ou é a própria RAZÃO?

    Deus é infinitamente poderoso ou é o próprio PODER?

    Deus é infinito ou Deus é o INFINITO?

    Ou, então, DEUS é algo totalmente INEFÁVEL E MISTERIOSO?

    Eis a questão!

  • Tailan santos:

    sinceramente? não entendi nada.

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