Matemático acaba de resolver um problema enganosamente simples que ficou sem resposta por 64 anos

Por , em 8.05.2019

Um matemático inglês decifrou um problema aparentemente simples que tem confundido computadores e humanos por 64 anos: como o número 33 pode ser expresso como a soma de três números em cubo.

A questão é parte de um enigma duradouro da teoria dos números que remonta pelo menos a 1955, e pode ter sido considerado por pensadores gregos já no século III.

Agora, Andrew Booker, professor de matemática da Universidade de Bristol (Reino Unido), finalmente tem uma resposta.

Equação diofantina

A equação subjacente ao problema é a seguinte: x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k.

Este é um exemplo de uma equação diofantina, nomeada em homenagem ao antigo matemático Diofante de Alexandria, que propôs uma série de equações semelhantes com múltiplas variáveis ​​desconhecidas cerca de 1.800 anos atrás.

Funciona da seguinte maneira: você escolhe qualquer número inteiro entre 1 e infinito – esse é o seu valor k. Em seguida, o desafio é encontrar os valores para x, y e z que, quando divididos e somados, são iguais a k. Os números misteriosos podem ser positivos ou negativos e tão grandes ou tão pequenos quanto você quiser.

Por exemplo, se você escolheu o número 8 como seu valor k, uma solução para a equação é: 2^3 + 1^3 + (-1)^3 = 8.

O algoritmo

Os matemáticos têm tentado encontrar valores válidos para k desde os anos 1950, e descobriram que alguns números nunca funcionarão.

Qualquer número com um resto de 4 ou 5 quando dividido por 9, por exemplo, não pode ter uma solução diofantina. Isso exclui 22 números abaixo de 100. Dos 78 números restantes que deveriam ter soluções, dois têm intrigado pesquisadores por anos: o 33 e o 42. Recentemente, Booker tirou um desses números teimosos da lista – e sem querer.

O professor de matemática criou um algoritmo de computador para procurar soluções para x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k usando valores de até 99 quatrilhões. Booker estava procurando por novas soluções para todos os números válidos abaixo de 100; certamente não esperava encontrar a primeira solução para 33. Dentro de várias semanas de computação, no entanto, uma resposta apareceu. Essa resposta é:

(8,866,128,975,287,528) ^ 3 + (- 8,778,405,442,862,239) ^ 3 + (-2,736,111,468,807,040) ^ 3 = 33.

E então temos o 42

“Eu pulei de alegria [quando a encontrei]”, contou Booker em um vídeo para o canal Numberphile do YouTube.

Isso deixa apenas um número encrenqueiro abaixo de 100 para ser desvendado: o 42. Graças ao trabalho de Booker, os matemáticos agora sabem que a solução deve envolver números maiores que 99 quatrilhões. Aumentar os cálculos pode levar um tempo e exigir uma melhora no poder da computação moderna.

O mistério remanescente não deve surpreender os fãs da série de livros “O Guia do Mochileiro das Galáxias”, de Douglas Adams, que diz que o número 42 é na verdade a resposta para a questão fundamental da vida, do universo e de tudo.

Nos livros de Adams, foi necessário um tempo de processamento de 7,5 milhões de anos para que o supercomputador desse a resposta – apenas para perceber que ninguém sabia qual era a pergunta em primeiro lugar. [LiveScience]

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