Rosquinha enrugada resolve problema geométrico

Por , em 7.05.2012

Não é sempre que uma rosquinha resolve um problema que vinha escapando até mesmo do grande John Nash (“Uma Mente Brilhante”), mas foi o caso. Na matemática, rosquinhas têm o nome de tórus ou toroides, e podem ser feitas de forma bem simples, pegando um quadrado e colando dois lados, formando um tubo e, a seguir enrolando o tubo e formando o anel.

O problema é que neste processo, as dimensões originais do quadrado são distorcidas, ficando maiores ou menores conforme o sentido, linhas verticais ficam mais ou menos inalteradas, e as linhas horizontais são esticadas ou encolhidas. O que os matemáticos queriam era uma rosquinha que preservasse as dimensões, ou seja, com isometria.

Na década de 1950, John Nash e o também matemático Nicolaas Kuiper (sem relação aparente com o astrônomo Gerard Kuiper, do Cinturão de Kuiper, exceto que os dois eram holandeses) mostraram que uma rosquinha assim, isométrica, existia, só que o método deles só funcionava para rosquinhas quadridimensionais ou rosquinhas muito diminutas.

Nas décadas de 1970-80, outro matemático, Mikhail Gromov, sistematizou os métodos de Nash e Kuiper no princípio-h, e criou o método de integração convexa, resolvendo um bando de problemas com ele, mas não resolvendo o problema da rosquinha.

Chega então o matemático Francis Lazarus, da Universidade de Grenoble, na França, e uma equipe de matemáticos de Grenoble e da Universidade de Lion, também da França, para o resgate! Eles formaram o Projeto Hevea e, usando a técnica de Gromov, começaram corrugando a folha de papel em um sentido, ao longo do “tubo”, e depois, corrugando novamente no sentido longitudinal ao tubo, corrugando então novamente e novamente.

Eles conseguiram provar que, se prosseguirem as corrugações infinitamente, a figura resultante, a tal “rosquinha enrugada”, é isométrica. E o curioso é que uma seção da “rosquinha enrugada” se parece muito com um fractal, chamado de “Floco de Neve de Koch”. Eles esperam agora que esta técnica seja útil para resolver problemas complexos de física e biologia.[NewsScientist, Projeto Hevea]

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2 comentários

  • Andre Luis:

    Muito interessante! Eu adoro fractais, este trabalho da rosquinha nos mostra a complexidade da matemática nas formas!

  • Broke:

    Interessante a abordagem que usaram, e mais interessante ainda é a seção da rosquinha ficar parecida com um fractal !

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