Professor de matemática mostra como o conhecimento é restrito

Por , em 5.05.2018

A maioria das descobertas sobre o cérebro humano nos fazem acreditar que a nossa mente tem uma capacidade muito grande, até mesmo ilimitada. Mas um novo teorema matemático joga um balde de água fria neste suposto super-poder da mente humana: nossa capacidade de conhecimento é matematicamente restrita. Segundo a teoria apresentada pelo professor David Wolpert, do Santa Fe Institute, nos EUA, nós não podemos saber tudo ao mesmo tempo.

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A ideia é a seguinte: um “dispositivo de inferência” como, por exemplo, um cientista munido com um supercomputador, pode ter conhecimento sobre o estado do universo ao seu redor. Se o conhecimento desse cientista é adquirido observando o universo, controlando-o, prevendo o que acontecerá a seguir ou inferindo o que aconteceu no passado, há uma estrutura matemática que restringe esse conhecimento. A razão pra isso é que o dispositivo de inferência, o conhecimento do cientista e a variável física de que ele sabe alguma coisa, são todos subsistemas do mesmo universo. Esse acoplamento restringe o que ele pode saber. Wolpert prova que sempre há algo que o dispositivo de inferência não pode prever, algo que ele não pode lembrar e algo que ele não pode observar.

“De certa forma, esse formalismo pode ser visto como muitas extensões diferentes da afirmação de Donald MacKay de que ‘uma previsão sobre o futuro do narrador não pode explicar o efeito do aprendizado do narrador nessa previsão’”, explica. “Talvez a extensão mais simples seja que, quando formalizamos matematicamente dispositivos de inferência, notamos que os mesmos resultados de impossibilidade que sustentam as previsões do futuro também guardam memórias do passado. O tempo é uma variável arbitrária, não desempenha nenhum papel em termos de estados diferentes do universo”.

O teorema do monoteísmo

Mas mesmo se não exigirmos que nosso cientista saiba tudo sobre o universo, mas apenas o que é possível saber, a armadilha matemática de Wolpert mostra que não é possível que existam dois dispositivos de inferência com livre arbítrio (apropriadamente definidos), com conhecimento máximo sobre o universo, que coexistam nesse mesmo universo. Pode haver (ou não) um “dispositivo de super-inferência” em algum universo – mas não mais que um. Wolpert, brincando, refere-se a esse resultado como “o teorema do monoteísmo”, já que, embora ele não “proíba” que haja uma divindade em nosso universo, proíbe que haja mais de uma.

Por exemplo, suponha que Bob e Alice sejam ambos cientistas com habilidades computacionais ilimitadas. Além disso, suponha que ambos tenham “livre-arbítrio”, na medida em que a pergunta que Bob faz a si mesmo não restringe as possíveis perguntas que Alice poderia fazer a si mesma, e vice-versa. Dessa forma, é impossível para Bob prever (ou retratar) o que Alice pensa em algum momento, caso Alice também seja solicitada a prever o que Bob não está pensando naquele momento.

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Wolpert compara essa proposição ao paradoxo do mentiroso cretense, no qual Epimênides de Cnossos, um cretense, declarou que “todos os cretenses são mentirosos”. Ao contrário da afirmação de Epimênides, que expõe um problema de sistemas que têm a capacidade de auto-referência (se o enunciado é verdadeiro, então ele também pode ser falso, já que foi um cretense mentiroso que o disse), o raciocínio de Wolpert também se aplica a dispositivos de inferência sem essa capacidade.

Além disso, no formalismo de Wolpert, o mesmo cientista, considerado em dois momentos diferentes no tempo, é dois dispositivos de inferência diferentes. Então, embora possa ser que algum dispositivo de inferência seja um “super dispositivo de inferência” em um momento, ele não poderia ser mais de uma vez. Mais uma vez, de brincadeira, ele se refere a isso como o teorema do “deísmo”, já que permite que haja uma divindade que saiba o máximo que poderia ser conhecido no começo do universo – mas proíbe que ela volte a saber tudo.

O limite do conhecimento

Por não se basear em teorias específicas da realidade física como a mecânica quântica ou a relatividade, a nova prova apresenta um amplo conjunto de limites para explorar a natureza do conhecimento científico.

“Nenhum desses resultados que limitam o conhecimento adquirido por previsões depende da existência de processos caóticos no universo … não importa quais sejam as leis da física ou se Alice é mais computacionalmente poderosa que uma máquina de Turing”, diz Wolpert. “Tudo isso é independente disso e é muito mais amplo”.

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A pesquisa está progredindo em muitas direções diferentes, desde a lógica epistêmica até a teoria das máquinas de Turing. Wolpert e seus colegas estão criando uma estrutura probabilística mais sutil que lhes permitirá explorar não apenas os limites do conhecimento absolutamente correto, mas também o que acontece quando os dispositivos de inferência não precisam saber com 100% de precisão.

“E se Epimênides tivesse dito ‘a probabilidade de que um cretense seja um mentiroso é maior que x%?'” Passar da impossibilidade à probabilidade poderia nos dizer se conhecer uma coisa com maior certeza limita inerentemente a capacidade de conhecer outra coisa. De acordo com Wolpert, “estamos obtendo alguns resultados muito intrigantes”. [phys.org]

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