Você conhece por inteiro a mais famosa equação de Einstein?
A maioria das pessoas conhece apenas a expressão E = mc², mas esta não é toda a equação de Einstein, que relaciona a energia de uma partícula.
A equação total tem dois componentes, um devido a massa, o já conhecido “mc²”, e o outro devido ao momento, “pc”, onde p é o momento e c a velocidade da luz.
Para quem não lembra, o momento de uma partícula é igual ao produto de sua massa pela velocidade.
Reescrevendo, a equação de Einstein fica:
E² = (mc²)² + (pc)²
Ela pode ser representada na forma de um triângulo retângulo, com a energia total, E, sendo a hipotenusa, e as duas componentes como os catetos.
Em uma partícula sem massa, como o fóton, a parte mc² é zero. Porque a massa é zero, e a equação da energia se torna
E = pc
A energia do fóton é produto do seu momento pela velocidade da luz. Em uma partícula com massa e em repouso, o momento é zero, e a equação da energia é reduzida à sua forma familiar:
E = mc²
Além disso, podemos ver que, quanto maior a velocidade de uma partícula, mais e mais o componente “pc” fica semelhante a “E”, e mais e mais a partícula se comporta como energia. No entanto, ela nunca chega a se tornar energia pura, por causa do componente “mc²”, que fica minúsculo em relação a “pc”, mas não zera nunca.
Veja a explicação no vídeo abaixo. Para assisti-lo em português, ative as legendas clicando no botão “cc”, em seguida clique no mesmo botão e selecione a opção de tradução. [Minute Physics (Youtube)]
17 comentários
Vocês têm razão no que dizem, mas tenho a impressão que existem segredos no fóton. Massa de repouso? Será que o fóton repousa? Será uma partícula sem massa? Prefiro dizer com massa insignificante. Prefiro dizer também que pode ser uma sub partícula.
Outra coisa: girando-se um corpo, aumentamos seu peso. Sua gravidade e muito mais. Girando-se um disco de cobre, em altíssima rotação, corta-se um diamante. Ninguém consegue cortar um vidro, mesmo usando uma faca de aço. Ainda temos segredos nestes assuntos.
Não é segredo algum, é momento angular. Qualquer massa que esteja se movimentando ao redor de um eixo de rotação tem momento angular seja girando em seu próprio eixo ou a redor de outro corpo. A quantidade de momento angular é calculada por um produto vetorial, entre o vetor raio (que aponta do eixo de rotação para a massa) e o vetor momento linear da massa (que por sua vez é o produto entre o escalar massa e o vetor velocidade). Um fato muito importante é de que o momento angular total de qualquer sistema físico, seja uma bola, um planeta, um buraco negro ou uma galáxia, sempre se mantém constante no tempo desde que o sistema não receba forças externas. A lei da conservação do momento angular é fundamental e um assunto já bem-estabelecido na mecânica clássica. Este é o segredo de porque discos de metal afiados em alta rotação cortam diamantes e de porque o Sistema Solar se formou do jeito que é, entre muitos outros exemplos.
A física contém a matemática, mas aplicando a na realidade. Estudar tudo isto faz muito bem! Quer compreender melhor conceitos matemáticos? Estude bastante a física, pelo menos a nível superior ajuda bastante!
Não é o contrário? Sempre achei q. estudar mais matemática ajudasse a compreender melhor a física…
Olá Jean, o seu raciocínio está correto. Acontece que por vezes, a matemática em alguns sentidos é muito abstrata, causando as vezes um vazio físico em seu significado, no qual a física se torna o palco preparado para ela, a matemática, fazer a sua apresentação. Uma coisa não se tem dúvida, é muito importante aprender ambas, matemática e física.
Uma maneira de aumentarmos a massa de um corpo é aumentarmos sua rotação. O momento de uma partícula é igual ao produto de sua massa pela velocidade e velocidade também é rotação. Portanto, o spim de uma partícula, dá massa a esta partícula.
Esse comentário não faz o menor sentido. Primeiro pq a massa é justamente um dos invariantes que existem na relatividade, essa ideia de aumentar massa movimentando um corpo está errada. Segundo que velocidade é velocidade, rotação é rotação – velocidade angular é uma coisa e velocidade linear outra, à velocidade linear associa-se o momento (linear) à rotação associa-se o momento angular, a variação dessas duas grandezas dá respectivamente a força e o torque. Terceiro que spin é uma grandeza que aparece na mecânica quântica que evita a degenerescência nos níveis de energia, não tem absolutamente nada a ver, a priori, com relatividade, que é uma teoria clássica. Se esse seu comentário fosse verdadeiro, partículas com o mesmo spin, teriam todas a mesma massa, por exemplo, teríamos todos quarks com a mesma massa, o que não é verdade.
Exatamente. Sem entrar muito em detalhes do mecanismo do campo de higgs, é justamente ele quem provê esse spin.
Mas s massa = 0, e momento é produto da massa pela velocidade, então pc tbm seria igual a zero. Me enganei em alguma coisa??
Massa 0… Se não me engano, vocÊ só poderia dizer isso de um foton que tem o valor da sua massa um número quase 0, acho que não exista nada com massa zero.
Bem observado. Na verdade, o momento p definido como p=mv é chamado de momento clássico, por que é a definição da física clássica. No caso da equação de Einstein, o p é o momento relativístico, e usa a massa relativística.
Procurei uma boa explicação para massa relativística em português, mas não achei, mas tem esta aqui em inglês (use o Google Translator):
http://frank.mtsu.edu/~phys2020/Lectures/Part_2__L6-L11/L8/Relativistic_Momentum/body_relativistic_momentum.html
Por este texto, o momento do fóton é dado por outra equação:
p = h/λ
h, neste caso, é a constante de Plank, e λ (lambda) o comprimento de “de Broglie” da onda.
Outra referência pode ser vista em http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant (desculpe, também é em inglês, a página em português da wikipedia está deixando a desejar).
ÓTIMA RESPOSTA!
EXISTEM DIVERSOS TIPOS DE MOMENTOS, EXEMPLO
MOMENTO ESTÁTICO DE ÁREA, MOMENTO RELACIONADO AO MOVIMENTO, MOMENTO RELATIVÍSTICO, ETC.
É IMPORTANTE DIZER QUE ALGUMAS LEIS DA MECÂNICA CLÁSSICA NÃO SE APLICAM A MECÂNICA QUÂNTICA JÁ QUE AS PARTÍCULAS ESTÃO SE MOVIMENTO A VELOCIDADE DA LUZ.
PORÉM ELAS PARTEM DO MESMO PRINCÍPIO, SERIA COMO COMPARAR O AS LEIS DE NEWTON PARA TRANSLAÇÃO E/OU ROTAÇÃO, AMBAS SEGUEM O MESMO PRINCÍPIO, MAS AS EQUAÇÕES MUDAM RESPECTIVAMENTE.
DESCULPA OS MAIÚSCULOS, ESTOU NO TRABALHO NO MOMENTO.
e ate albert einsten gostava de pc ao quadrado!!!
E=mc² está correto pois m é a massa relativística. A fórmula acima só é a correta quando m é a massa de repouso da partícula. Há também de lembrar que na relatividade o momento não é apenas a massa vezes a velocidade, devem ser feitas correções =]
MUITO INSTRUTIVO!!!
Eu nunca tinha visto isso! Vivendo e aprendendo!
…eis a diferença entre a Matemática e a Física. Gostei!
disso aí eu já sabia