Físicos conseguem reproduzir quartos infinitos do famoso Hotel de Hilbert

Por , em 31.10.2015

Em 1924, o matemático David Hilbert propôs a ideia de um hotel com um número infinito de quartos que estão todos ocupados. Para demonstrar a natureza contra-intuitiva da ideia de infinito, ele demonstrou que o hotel, mesmo estando completamente ocupado, ainda poderia acomodar hóspedes. Embora não na forma de um hotel de verdade, feito de tijolo e cimento, o físico Václav Potoček, junto com sua equipe, mostrou, em um novo estudo, uma versão quântica de um hotel de Hilbert usando um feixe de luz.

No experimento de Hilbert, ele explicou que quartos novos poderiam ser criados em um hotel que já tem um número infinito de quartos porque o gerente do hotel poderia simplesmente “mudar” todos os convidados atuais para um novo quarto de acordo com alguma regra, como mover todos os hóspedes para um quarto com número acima do que eles estão (deixando o primeiro quarto vazio) ou mover todos para um quarto duas vezes acima (para criar um número infinito de quartos vazios, deixando os quartos ímpares vazio).

Em seu artigo, os físicos propuseram duas maneiras de modelar esse fenômeno, uma teórica e uma experimental, sendo que ambas usam o número infinito de estados quânticos de um sistema quântico para representar o infinito número de quartos em um hotel. A proposta teórica usa o número infinito de níveis de energia de uma partícula em um sistema quântico conhecido como poço de potencial, enquanto a demonstração experimental usa o número infinito de estados de momento angular orbital da luz.

Hotel de Hilbert: nó quântico no cérebro

Os cientistas mostraram que, mesmo que não haja inicialmente um número infinito desses estados (salas), a amplitude dos estados (números de quartos) pode ser remapeada para o dobro dos valores originais, produzindo um número infinito de outros estados. Por um lado, o fenômeno é contra-intuitivo: dobrando um número infinito de coisas, você tem infinitamente muito mais coisas. E mesmo assim, como os físicos explicam, ainda faz sentido, porque a soma dos valores de um número infinito de coisas podem na verdade ser finita.

“Mesmo que haja uma quantidade infinita de ‘algo’, pode fazer sentido físico que as coisas que podemos medir ainda sejam finitas”, explica (ou tenta) o co-autor Filippo Miatto, da Universidade de Waterloo e da Universidade de Ottawa, no Canadá. “Por exemplo, um estado coerente de um modelo de laser é feito com um número infinito de estados, mas conforme o número de fotons em cada um dos estados aumenta, as amplitudes diminuem. Assim, no final das contas a energia total é finita. O mesmo pode acontecer para todas as outras propriedades quânticas, então não é uma coisa de se estranhar para olhos treinados”.

Aplicação prática

Os físicos também mostraram que o remapeamento pode ser feito não só através da duplicação, mas também triplicando, quadruplicando, etc., os valores dos estados. No experimento do laser, estes procedimentos produzem “pétalas” de luz visíveis, que correspondem ao número dos estados que foram multiplicados.

A capacidade de mapear novamente os estados de energia deste modo poderia ter aplicações no processamento de informações clássico ou quântico, onde, por exemplo, poderia ser utilizada para aumentar o número de estados produzidos ou para aumentar a capacidade de informação de um canal. [Phys.org]

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