6 estatísticas LOUCAS que riem da cara da lógica
Probabilidade governa a vida, mas nossos cérebros não são muito bons em entendê-la. Não estamos falando de ir mal em matemática na escola, mas sim de perceber qual a verdadeira propensão das coisas acontecerem. A indústria da aposta prospera deste fato – diga a alguém que apenas um 1 em 100 milhões ganham na loteria e ele vai apenas responder: “alguém tem que ganhar!”.
Mas essa estatística ainda é fichinha perto de coisas muito estranhas, como…
6. Quando você embaralha cartas, cria uma sequência que nunca existiu antes
É sexta-feira de pôquer. Como um profissional, você habilmente embaralha as cartas, tão rápido que mal dá para enxergá-las, até que finalmente está confiante de que as misturou o suficiente.
Quais são as chances de que a configuração do baralho é a mesma que você embaralhou antes na mesma noite? Uma em mil? Uma em 10 mil? Bom, há apenas 52 cartas no baralho, então não podem existir muitas combinações, podem?
A verdade é que você deve se sentir especial, porque é quase certo que a configuração em sua mão nunca foi embaralhada por qualquer ser humano na história da Terra ou do universo.
52 cartas não parecem muito, mas se você tentar contar o número de possíveis combinações, o total resultante é o que é conhecido como “52 fatorial”, por vezes referido como “52!”. Escrito, seria esse insano número:
80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000
Para colocá-lo em perspectiva, tem sido calculado que se todas as estrelas em nossa galáxia tivessem um trilhão de planetas, cada um com um trilhão de pessoas vivendo neles, e cada uma dessas pessoas tivesse um trilhão de baralhos e de alguma forma conseguisse embaralhar configurações diferentes 1.000 vezes por segundo desde o Big Bang, só agora começaríamos a repetir possibilidades.
Já deu pane no cérebro? Calma. Tem muito mais.
5. Pi pode ser calculado aleatoriamente jogando clipes no ar
Pegue um pedaço de papel e desenhe duas linhas paralelas no comprimento de aproximadamente dois clipes. Em seguida, solte um punhado de clipes no espaço entre as linhas. Não importa quantos, porém, quanto mais, melhor.
Anote o número total de clipes, multiplique-o por dois e divida-o pelo número de clipes que tocam uma das linhas. Por exemplo, se você deixar cair 20 clipes e 13 tocarem uma das linhas, divida 40 por 13. O número que você vai encontrar será próximo de pi – cada vez mais, quanto maior foi o número de clipes jogados.
O pi é uma daquelas coisas misteriosas do universo. Neste caso, partindo do princípio que a posição dos clipes caindo é completamente aleatória, todos os ângulos e posições tendem a se equilibrar, da mesma forma que moedas jogadas para cima tendem a cair em um número igual de caras e coroas, embora cada resultado individual seja aleatório.
Como com as moedas, o resultado fica mais perfeito quanto mais você repete a ação, já que a mera persistência elimina aberrações estatísticas.
O exercício é tão preciso que é um dos métodos que supercomputadores usam para calcular o pi a milhares de milhões de casas decimais (o que é uma surpresa, visto que eu pensava que os supercomputadores realmente faziam matemática em vez de jogar clipes virtuais para cima).
4. Você pode ganhar um jogo de cara e coroa apostando em segundo lugar
Digamos que alguém te desafia para um jogo de moeda. As regras são simples – cada um de vocês prevê uma sequência de três lançamentos, seja cara ou coroa. Então você joga a moeda até que uma de suas sequências apareça. Se a sequência dele vier primeiro, você dá a seu oponente 10 reais. Se a sua vier, você ganha esse dinheiro.
Se dois estão jogando limpo, as chances são 50-50 de ganhar, certo? É basicamente um jogo de adivinhação, no qual não dá para trapacear.
Mas, mesmo sem nenhum truque, você ainda pode aumentar suas chances de vencer apostando depois que seu oponente. O passo a passo é o seguinte:
Diga a pessoa para escolher a sequência dela primeiro. Ela escolhe cara, cara e coroa.
Em seguida, você escolhe. Sua primeira escolha deve ser o oposto da segunda escolha de seu oponente. Neste caso, coroa.
Suas duas últimas escolhas devem ser as mesmas que as duas primeiras do seu oponente. Neste caso, cara e cara.
Se você seguir estas regras, suas chances de ganhar serão sempre maiores, às vezes apenas um pouco, às vezes substancialmente.
Por quê? Esse fenômeno é conhecido como “jogo intransitivo”. Ou seja, cada escolha que você pode fazer é ou melhor ou pior do que qualquer outra escolha possível. É basicamente a mesma coisa que um jogo de “pedra, papel e tesoura”, só que, neste caso, escolhendo primeiro, seu oponente diz a você que escolhe papel. Ao seguir as regras mencionadas acima, você pode quase sempre corrigir as estatísticas para que sua escolha acabe sendo uma tesoura. A menos, claro, que a sequência do seu oponente surja direto nos primeiros três lançamentos de moeda. Se isso acontecer, atente que ele pode ser um bruxo.
3. A probabilidade de que um homem tenha um irmão é de uma em três (não 50-50)
João tem um irmão, não sabemos de qual sexo. Quais são as chances de ser outro homem? 50-50, certo? O fato de que João é homem não muda nada sobre o sexo do seu irmão.
Na verdade, muda. As chances de que João tenha um irmão e não uma irmã são de uma em cada três. Explicamos.
João é do sexo masculino, mas não sabemos se ele é mais velho ou mais novo que seu irmão de sexo desconhecido. Há quatro combinações possíveis de gênero para dois irmãos, dependendo da ordem em que nasceram: menino/menino, menino/menina, menina/menino, menina/menina. Cada combinação tem exatamente uma chance de 1/4 de acontecer.
Como você sabe que João é do sexo masculino, elimina a possibilidade de uma combinação menina/menina. Então, ficamos com menino/menina, menina/menino e menino/menino. Duas em cada três opções significa que ele tem uma irmã, deixando apenas uma chance 1/3 de que tenha um irmão.
2. As chances de duas pessoas partilharem um aniversário em um grupo pequeno é quase uma certeza
Vamos dizer que você está em uma festa com um grupo de pessoas que nunca conheceu antes. É seu aniversário, e a pessoa que senta ao seu lado comenta que também é o dela. “Nossa!”, você pensa. “Quais são as chances?”.
Muitas. Especificamente, as chances de que em um grupo de apenas 23 pessoas duas compartilhem um aniversário é de cerca de 50%.
A confusão da maioria das pessoas é muito simples: uma vez que existem 366 possíveis dias em um ano (contando o ano bissexto) e apenas 23 pessoas, parece que há uma chance de apenas uma em 15 de alguém compartilhar seu aniversário. Mas isso é verdade se você estiver falando só sobre as chances de compartilharem O SEU aniversário.
Quando você se encontra com qualquer outra pessoa, as chances dela compartilhar seu aniversário são de uma em 366. Mas, para calcular as probabilidades de quaisquer duas pessoas em um grupo compartilharem um aniversário, é preciso multiplicar as probabilidades em conjunto. À medida que você adiciona mais pessoas, as chances de duas terem o mesmo dia especial aumenta mais rápido do que imaginaríamos – 10 pessoas têm uma chance de 10% de um aniversário igual, enquanto 20 pessoas têm uma chance de 40%.
Se isso soa como bruxaria, você pode navegar na internet por listas de 20 ou mais pessoas ao acaso – como jogadores de futebol – e vai perceber que muitos pares compartilham aniversários.
1. Probabilidade dita que “milagres” são rotina
Sim, existem coincidências incríveis – como o exemplo real de um garoto de 17 anos morto em 1974 por um táxi enquanto dirigia seu ciclomotor em Bermuda. Quase exatamente um ano depois, seu irmão foi morto dirigindo o mesmo ciclomotor, na mesma rua, pelo mesmo táxi, transportando o mesmo passageiro.
É impossível calcular as probabilidades de algo desse tipo ocorrer duas vezes porque você não pode quantificar todas as variáveis envolvidas (ou seja, quantas vezes esse passageiro tomava esse táxi naquela rua, quantas vezes os irmãos brincavam na mesma rua etc). Mas você pode calcular algo como a loteria, porque há números definitivos que podem ser analisados.
Então, quais são as chances de você ganhar na loteria duas vezes? Cerca de uma em trilhões (ou seja, melhor ter um plano B). Mas faça uma pesquisa no Google por pessoas que ganharam na loteria duas vezes, e você vai ver dezenas de resultados. Isso é devido à mesma lógica da coisa do aniversário acima: embora as chances de isso acontecer a qualquer pessoa específica sejam infinitesimais, as chances de isso acontecer a alguém são quase certas.
Toda a nossa dificuldade em compreender a probabilidade das coisas é que assumimos que somos o centro do universo. Quando perguntamos: “Quais são as chances?”, nós estamos realmente perguntando: “Quais são as chances de que isso aconteça comigo?”.
Um casal de estatísticos fez um experimento em que convidou as pessoas a compartilharem suas coincidências bizarras. Como resultado, eles descobriram que milagres são ainda mais mundanos do que eles esperavam.
Quando uma mulher relatou ter ganhado na loteria duas vezes em um período de quatro meses, eles calcularam que as chances de isso acontecer para essa mulher específica eram de um em 17 trilhões. Em uma escala individual, ela é a mulher mais sortuda do planeta. No entanto, as chances de qualquer um ganhar na loteria duas vezes em quatro meses foram mais perto de um em 30. Basicamente, é praticamente uma garantia que alguém vai se tornar incrivelmente rico duas vezes antes do final deste ano. Só não vai ser você. [Cracked]
9 comentários
Especificar a ordem de nascimento muda a resposta.
Especificando: 1/2
Não especificando: 1/3
Testei a do aniversário com os primeiros amigos que aparecem para mim quando abri meus amigos no Facebook.
Deu certo no ’10º.
A número 3 não me parece fazer sentido, porque menina/menino e menino/menina são a mesma coisa, no caso. Então se mantém 50%.
Na verdade, não é a mesma coisa. Você está pensando com o senso comum, não com a estatística.
Acesse um canal no youtube chamado “a matemaníaca”. Lá tem uma série sobre estatística explicada de forma bem simples 🙂
Você está completamente certo Andre, e o Cesar esta errado. É Irrelevante a ordem para analise em questão.
Seria como se eu criasse um outro fator irrelevante como altura e fizesse análoga analise. Um é mais alto outro mais baixo.
Recomendo o livro “O Andar do Bêbado – Como o Acaso Determina Nossas Vidas”, do Leonard Mlodinow. Deve estar por menos de R$50.
O enunciado está correto. Mas na hora da explicação, ao dar o nome de João, a probabilidade muda e fica em 50%…