A matemática realmente existe ou é fruto do cérebro humano?

Por , em 18.06.2013

A matemática pode não existir “de verdade”. Gostando ou odiando-a, não dá para negar sua importância: como um sistema, ela é elegante, e até mesmo bela. Nas palavras de Eugene Wigner, ela é irracionalmente efetiva quando colocada a trabalhar nos outros campos científicos, mas o que ela estuda?

A biologia estuda os seres vivos, a física estuda o universo e suas forças, a química estuda os elementos químicos e reações, e a matemática estuda… a matemática.

Diferente de todas as outras ciências, a matemática não tem um componente empírico. Você não pode vê-la acontecer. Claro, se você pegar uma pessoa e fizer um clone dela, terá duas. Mas a ideia de contar, as parábolas, as subtrações, tudo isto é algo do universo, ou é o produto do cérebro humano, em todo seu gênio e esplendor? Em outras palavras, as pessoas descobriram a matemática ou inventaram a matemática?

A ideia de que as pessoas descobriram a matemática e que ela existe mesmo que não existissem pessoas para descobri-la é a mais popular entre os matemáticos.

Realismo matemático

O Realismo Matemático diz que a matemática é real, tem existência objetiva, como uma coisa. Nós, com nosso cérebro genial, descobrimos a matemática e criamos usos práticos para ela. Novos conceitos matemáticos seriam como espécies desconhecidas, só temos que encontrá-las e acrescentá-las à nossa caixa de ferramentas.

Os antirrealistas dizem que toda a matemática é criação do cérebro humano, uma invenção. Eles usam expressões como “matemática é uma metáfora” ou “matemática é uma linguagem”, ou ainda, “ficcionalismo”. O ficcionalismo afirma que todos os conceitos matemáticos, como raiz quadrada, o número 42, parábolas, etc., são uma ficção, ou seja, os elementos de uma história. A história da matemática seria cheia de ficções que teriam tanto valor quanto “James Bond matou o vilão”, que faz sentido dentro da história, e só dentro dela.

Eles acreditam que o que fazemos é usar a história da matemática para descrever coisas reais que não contém nem fazem matemática, como a andorinha, que não precisa de matemática para voar à 40 km/h. O filósofo Alain Badiou afirmou que a matemática é uma estética rigorosa.

É tudo uma conversa filosófica bacana, mas as coisas mudam quando consideramos as ramificações. Por exemplo, o que está em jogo quando consideramos a fonte da matemática? Só a matemática? Tudo?

Do ponto de vista dos realistas matemáticos, a matemática trata da verdade. Se você tiver cinco exemplares de uma coisa e juntar mais cinco, vai ter 10 destas coisas. Isto é considerado uma verdade, e pode ser provado. Para os antirrealistas, não há “cinco”, nem “dez”, nem mesmo “verdade matemática”.

Talvez seja só a matemática que esteja em jogo neste caso. Para os linguistas cognitivos George Lakoff e Rafael Nuñez, nós, humanos, tendemos a descrever, descobrir e testar as coisas, e a matemática é só um sistema para fazer isso. Ela é capaz de modelar regularidades dentro do universo caótico que vivemos. É a nossa maneira de encontrar um sentido nele. Se houvesse uma forma melhor de modelá-lo, nós a utilizaríamos.

Para completar a discussão, a matemática só pode ser provada pela matemática, o que cria uma tautologia: a única matemática conhecida pelos humanos é a que os humanos podem conhecer. Pode parecer óbvio, mas existem implicações importantes aí. Os realistas matemáticos acreditam que existe no universo mais conceitos matemáticos que ainda não conhecemos, que nunca conheceremos, e que não podemos conhecer. E na ausência de qualquer evidência observável, o realismo matemático acaba se apoiando em fé – a fé em uma entidade matemática, ou conjunto de entidades matemáticas, de que elas existem, estão por aí, aguardando serem descobertas, e estariam lá mesmo que não existíssemos.

Mas a ideia de que existe uma realidade matemática aí fora, que não podemos ver nem testar, e que tem que ser aceita por fé não se parece com ciência, mas o contrário dela. E isso significa que as ideias dos realistas matemáticos é falsa? O que nossos informados leitores acham: a matemática é uma construção do cérebro humano, ou é uma realidade objetiva – imperceptível e inobservável, mas objetiva?[Open Culture, Style.org]

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58 comentários

  • Aeternum25:

    Sendo real ou não pelo menos a matemática, segundo os professores que me ensinaram, FUNCIONA perfeitamente mostrando-se indispensalável na nossa vida.

  • William Garcia Borges:

    Acredito q toda ciência já existia antes da existência do homem, e toda ciência não precisa do homem pra existir, nós só a deciframos da nossa forma. Um pássaro não precisa calcular a velocidade de voo pra voar, assim como quem anda o faz inconscientemente, os nossos neurônios são excelentes matemáticos, eles fazem com que nos movamos, toquemos instrumentos, etc, Os humanos só tem o o próprio modo de usar a matemática pela curiosidade, (pena que nao tem mais caracteres pra eu cont.)

  • Mauricio Pedrosa:

    Acho que a matemática, assim como a música, sempre existiu. É uma descoberta como potencia e uma invenção como forma.

  • Paulo Henrique Colonese:

    Ainda bem que discussões filosóficas ainda interessam a tantos.
    Ontologia, Epistemologia e Filosofia da Ciência é o máximo!

  • Carmelo Nicolas:

    Um pouco sem sentido a tese do artigo. A matemática simplesmente revelou as relações existentes entre os objetos ou entre seres vivos. Já como ferramenta ela evoluiu, assim como um bioquímico, no laboratório, aplica sua ciência para encontrar respostas!

  • Hugo Sanchez:

    Caro CESAR

    O titulo da matéria como enunciado configura um sofisma.
    A frase “realmente existe o e fruto do cérebro humano?” poderia ser tb “O fruto do cérebro humano realmente existe?” o que já configura uma questão paradoxal.
    Agora se observamos a “serie Fibonacci” é apenas uma serie de números,mais quando representamos ela graficamente aparece uma “espiral” e é esta “espiral” que “realmente existe”,podemos vela observando as galáxias la longe ou num caracol no jardim.
    Existir é um verbo muito grande para a coisa,mais posso te assegurar que “estar” ela está.

    • Cesar Grossmann:

      Mas a representação gráfica é uma construção humana! É mais uma ferramenta matemática, inventada por Descartes e outros matemáticos, uma metáfora visual para uma entidade imaterial e incorpórea. Você não encontra representações gráficas na natureza, e, do ponto de vista da natureza, um desenho que você faça no papel não tem significado nenhum, é só um traço de tinta ou de grafite sobre um substrato rugoso de celulose (se você usar caneta ou lápis sobre o papel, ou mesmo se imprimir um desenho ou gráfico). A representação gráfica só é uma representação gráfica por que nós assim convencionamos.

      Sobre a espiral de Fibonacci, ela não existe na natureza, o que existe são sementes em flores, e estrelas no espaço, que seguem distribuições que podem ser descritas (com uma grande margem de erro, em alguns casos) usando os números de Fibonacci.

      O matemático Gregor Chaitin tem trabalhado com “os limites da matemática”, e tem alguns artigos bem interessantes. Sugiro uma espiada:

      https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics
      http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/siam.html
      http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/inv.html

  • Eloyr:

    A matemática é a linguagem que traduz ou expõe o universo real. Os nossos cérebros acostumaram-se tanto com a matemática; que já não a percebemos tão nitidamente em nosso cotidiano. Conseguimos enxergar beleza na música, se o seu padrão matemático estiver de acordo com as nossas preferências. A dança ou gingado corporal; expressa-se da mesma forma. A beleza facial revela-se; quando vislumbramos similaridade entre os lados do mesmo. As formas arquitetônicas do presente e do passado, falam o mesmo idioma matemático. As formas vegetais, particularmente as flores; percorrem os mesmos caminhos para perpetuarem-se na natureza.

  • Eloyr:

    Concordo com o Guilherme que há; MUITA MATEMÁTICA no vôo da ANDORINHA, assim como; há muita matemática envolvida na perseguição de uma presa por parte de um GUEPARDO, no mergulho certeiro do FALCÃO PEREGRINO, no salto acrobático de um SÍMEO, etc…

  • caio:

    Meio confuso,mas acho q seja fruto do cérebro humano.A força gravitacional, eletromagnética, entre outras forças, existem, agora eis a questão: nos descobrimos como calcular ou criamos uma maneira de calcular ela? E será que a nossa matemática é igual a de alguma outra civilização inteligente? Se você parar para pensar direito, irar notar que é bem complicado.

    • Luiz Henrique:

      Mas aí, caio é outra questão. O que você faz com a Matemática é por sua conta, é como você pegar a descoberta nuclear e utilizar pra fazer uma bomba atômica (como já aconteceu); é como pegar ouro e usar pra decorar (apesar de muitos fazerem). A Matemática é um conhecimento real, mas depende do que você vai fazer com ela, posso afirmar várias coisas com a Matemática, depende das considerações que faço no início. Então, muitas das utilizações da Matemática na Física podem estar erradas.

  • Mauro Neto:

    – O ser-humano, através dos seus sentidos (incluo aí o pensamento), capta sinais que a sua consciência (limitada) permite e o seu inconsciente (obscuro) absorve, racionaliza essas informações, e assim constrói a sua realidade. Cria seu mundo – realidade interna e externa. Quando falamos que uma coisa só existe quando passamos a conhecê-la, não tem a ver com a sua materialidade ou a sua existência independente do
    observado (a priori); tem a ver com os efeitos que o conhecimento dessa coisa causa em nossa consciência/inconsciência, e desta maneira, na construção da nossa realidade. Partindo desse princípio, tudo aquilo que eu posso alcançar com meu pensamento e minha imaginação EXISTE, pois interfere em minha consciência (causas/efeitos) e restrutura a minha realidade a partir do primeiro momento em que eu a sinto/vejo/ouço/cheiro/vejo/penso-imagino. Isso quer dizer que nosso mundo é ‘feito” desse emaranhado de realidades objetivas e subjetivas, pois ambas são parte do nosso mundo (interno e externo), e nos afeta diretamente – afeta não apenas a nossa percepção, mas também os nossos sentidos e as nossas ações.
    – O ser humano não precisou de números para medir e quantificar o mundo, ele o fazia através dos seus sentidos (incluindo o pensar). Não podemos reduzir a matemática somente aos seus símbolos, códigos, teorias, e aplicações. Assim com não podemos reduzir a comunicação somente à linguagem humana. Tanto a comunicação já existia antes mesmo das palavras e seus símbolos, quanto a matemática (a medição e a quantificação, por exemplo) já existia antes mesmo dos números e das fórmulas. Não é porque não conhecemos outras linguagens numéricas que isso torna a nossa (matemática) uma quimera. Só o fato de nós humanos sermos seres sociais, e dependentes de amplas relações sociais para a nossa existência/sobrevivência, já pressupõe que a idéia de quantidade, medição e abstração nos seja inerente e essencial! Existe humanidade sem quantidade? Para nascermos já é necessário mais que um de nós… rs
    – Penso também, que o exemplo da andorinha seja inválido, uma vez que não conhecemos a sua consciência e seus processos mentais. E por isso, não podemos afirmar com certeza qual a relação que o seu cérebro estabelece com o seu voo e a velocidade desse voo. Quem pode afirmar que os pássaros não possuem um sistema de navegação baseado em sua própria linguagem matemática? Má fé incluir animais dentro de tão complexa realidade humana…

    “Não precisamos crer naquilo que não conhecemos. Mas é preciso crer que a realidade exista para além do nosso conhecimento: isso é provado todos os dias, principalmente, pela ciência… mas também pela nossa capacidade de sonhar e se reinventar!” (Eu)

  • Andre Luis:

    Engraçado, eu sou um matemático, mas não consigo expressar exatamente o que é a matemática, pois ela parece ser concreta e abstrata ao mesmo tempo, acho que isto é um dos fatores que a torna tão única e bela!

    • Alexandre Santos:

      Tudo que existe no universo é uma dualidade. Parece que a essência das coisas é ser e não ser ao mesmo tempo. O tempo parece existir e não existir. O Tudo veio do nada ou sempre existiu? Existe o nada dentro do tudo, sendo que o nada não existe? Parece ridículo esse tipo de questionamento, as vezes. Existe um linguagem, um padrao nas interações que ocorrem no universo, mas ele nunca ocorre igual e apenas parecido. Essa pequena imperfeição é que torna tudo perfeito. E voltamos a dualidade!!!

  • Alessandro Silveira:

    A matemática realmente existe ou é fruto do cérebro humano?
    Na verdade as duas alternativas estão corretas e ambas podem estar erradas.
    A Matemática é a maneira pela qual o homem descreve a sua realidade. Por descrição a matemática entende o método para quantificar, mensurar, estruturar e analisar os fenômenos e eventos que constituem nossa realidade. Deste modo podemos padronizar, conjecturar e deduzir a partir de axiomas e definições.
    Portanto a matemática existe enquanto seja necessário que o homem descreva ou deduza sua realidade a partir de um padrão externo.
    Em suma, a matemática existe porque a realidade humana existe.
    Caso exista outro tipo de vida inteligente no universo (se é que o homem é inteligente) seu padrão de descrição da realidade pode convergir ou não com o nosso.
    De todo modo, deve gerar resultados semelhantes, pois descrevem a mesma realidade.

    • Deivid Vale:

      Tanto que podemos considerar existências de nosso pensamento lógico como verdades absolutas.
      Teorema de Pitágoras continua sendo válido mesmo em galáxias distantes, afinal conseguimos prová-lo.
      Mesmo que existam outros seres em galáxias distantes, as leis matemáticas continuam valendo. Eles podem até saber mais do que nós, mas não descreveriam lógica fundamental de forma diferente.
      Afinal o universo é lógico, e mesmo que eu use palavras e conceitos diferentes para expressar essa lógica ela continua a mesma.
      Por isso acredito que nós descobrimos a matemática, assim como os animais tem noção de contagem mas não sabem contar.

    • Cesar Grossmann:

      Deivid, para provar a matemática, o que se usa? Matemática. Não é como o Big Bang, que tem evidências químicas e físicas, como a metalicidade de galáxias distantes, a radiação cósmica de fundo, e o desvio para o vermelho de galáxias distantes. Ou a Evolução, que tem evidências na paleontologia, na bioquímica, na morfologia comparada, e até mesmo na geografia.

      A matemática só encontra provas de sua verdade na matemática. Você não pode usar a biologia ou a física para provar que a matemática é verdadeira. Ou que algum teorema matemático é verdadeiro. Você pode provar que 2 “coisas” mais 3 “coisas” dá 5 “coisas” com qualquer coisa, mas ainda assim vai estar usando matemática para provar matemática, por que a noção de número, de contagem, de soma, é matemática.

      Pelo menos foi o que eu entendi disso.

    • Alessandro Silveira:

      @Deivid Vale,
      O Teorema de Pitágoras (que nem foi inventado por Pitágoras) é um problema simples, que pode ser deduzido de várias formas, agora, não use base 10 e use base 19, terá dificuldades para fazê-lo mas o fará e achará uma solução análoga.
      Agora outra brincadeira, vamos criar uma base numérica usando expansão Fibonacci.
      ou seja, 1 = f(1), 2 = f(2), 3 = f(3) e assim por diante.
      Conseguirá deduzir o teorema de Pitágoras, mas de maneira muito diferente.
      A própria expressão numérica é muito diferente.
      Um bom exercício para entender o meu raciocínio é fazer cálculos usando numerais romanos.
      @Cesar Grossmann
      Exatamente isso.

    • Deivid Vale:

      @Alessandro Silveira.
      Sim claro concordo.
      Mas se você usar tanto base 19, binária, hexadecimal não importa.
      A lógica desse teorema e de tantos outros no final dirá a mesma coisa.
      Por isso acho que a lógica matemática existe mesmo sem a necessidade de uma mente para pensar nela, talvez possamos representar isso de forma diferente, mas no final provaríamos a mesma coisa.

      @Cesar Grossmann
      Concordo com você. Acho uma coisa muito interessante nós discutirmos isso. A beleza da ciência é duvidar da própria ciência.
      Mas por exemplo, a própria física encontra suas evidências em matemática. Ninguem consegue calcular a temperatura do sol com um termômetro, ou a massa da terra ou tantas outras aplicações práticas e reais da matemática – nunca conseguiremos escapar desse círculo, tudo que é lógico pra nós nesse mundo usaremos a matemática para DESCREVER isso.
      A Matemática como ciência descreve nosso entendimento do funcionamento do universo, e as coisas que descobrimos podem sim serem pensadas de formas diferentes mas não quer dizer que nós inventamos a lógica do universo.
      Nós inventamos uma maneira de demonstrar isso. Se você olhar por esse ponto a matemática é sim um fruto da mente humana, mas sua lógica final – que descreve o universo – é existente mesmo que nós não a explicamos.
      Por isso outras maneiras de provar uma mesma idéia pode sim existir, como disse Alessando Silveira.
      Pense no Último Teorema de Fermat, ele escreve na borda do livro, “tenho uma solução maravilhosa para esse problema”, levou 3 séculos para Andrew Wiles resolver o problema que desafiou muitas mentes brilhantes do mundo todo.
      E olha que Fermat não conhecia a matemática que conhecemos hoje. Nunca saberemos qual foi a solução “mágica” que ele encontrou – mesmo que muitos duvidam que ele a tenha encontrado, simplismente pela dificuldade e pelas técnicas que foram usadas hoje inesistente naquela época.
      Por isso a matemática me fascina, e fico um pouco triste de saber que morrerei sem conhecer todos os segredos dessa fantástica descoberta humana.

    • Alessandro Silveira:

      Prezado,

      O meu exemplo foi meio simplório, para te explanar: vamos usar uma matemática alienígena que existe fartamente aqui na Terra, os processadores de computador.

      double pyth(volatile const double h, volatile const double co, volatile const double ca)
      {
      if(!h)
      return (pow((pow(co, 2) + pow(ca, 2)), 0.5));
      else
      return ((!ca) ? (pow((pow(h, 2) – pow(co, 2)), 0.5)) : (pow((pow(h, 2) – pow(ca, 2)), 0.5)));
      }

      Em números complexos isso seria |Z| = pyth(0, x, y) e não SQUAD(x² + y²).
      Contudo a função pyth pode calcular a hipotenusa usando funções trigonométricas. E |Z| não sofreria alterações.
      double pyth(volatile const double slope, volatile const double ca)
      {
      return (pow(((slope) ? (ca / cos(slope)) : (0)), 0.5));
      }
      Ou seja, muda toda a lógica, contudo os resultados são análogos.
      Isso que ainda estou usando sistema decimal, imagina quantos padrões não poderiam ser encontrados com outros tipos de padrões,
      Exemplo:
      Números Fibonacci, Números Primos, etc…

  • Lucas Noetzold:

    A matemática é a linguagem que usamos para interpretar padrões, sendo tão irreal quanto qualquer outra linguagem, Já os padrões são reais. Ao menos é assim que vejo.

  • Jeisa Marjorie:

    Ha 2 estados: o Concreto e o Abstrato e a matematica pertence à esse ultimo. Rla pode ser sentida, explicada, explorada, pensada mas não pode ser tocada, CESAR!

  • gabriel de jesus antonio:

    Penso que matematica é uma “Chave Criptográfica” que nos auxilia a tornar palpavel “intelctualmente” ideias abstratas.

    Mas Matematica por si só não existe,

  • Guilherme Artur Zippin:

    Cesar,
    Não consigo deixar de pensar que a tal andorinha precisa mensurar distâncias e forças para não se esborrachar no chão. No SNC da andorinha existe matemática operando.
    Abraço

  • Warllen Pantuzzo:

    Essa deu um nó no meu raciocínio! Afinal, a Matemática, expressão maior da lógica, é apenas uma invenção humana, da mesma humanidade que sei ser infinitamente insignificante no universo. É apenas uma forma de interpretação? Gostaria que alguém me esclarecesse.

    • Alexandre Santos:

      Se a matemática é invenção do homem e o homem é um produto do universo, quer dizer que essa linguagem existe no universo e tambem dentro de nós. Ou seja, somos como o universo reflete sobre si mesmo!!!

  • Paulo Galliza:

    A matemática é uma arte de grandeza expressada atravéz dos números. Com ela temos o tamanho, a forma e a dimensão. Ela existe na natureza. Podemos vê-la numa flor, num cristal ou numa gota dágua. O valor do Pi existe independentemente do conhecimento humano. Outras constantes também existem no Universo sem darmos conta deles.

  • mpsgg:

    A matemática é real e existe do mesmo modo que a força da gravidade ou do magnetismo. Não as vemos na natureza mas vemos os seus efeitos. Sabemos que se juntarmos 1 objecto com outro, o que acontece é que ficamos com dois objectos. Daqui vamos dizer que 1 + 1 = 2. Ou seja chamamos ‘soma’ ao facto de obtermos 2 objectos juntos, e os dois juntos são uma realidade diferente dos dois separados. Da mesma maneira que muitas gotas de agua juntas poderem fazer um lago. A matemática mostra-nos com simbolos o que se passa na realidade com os objectos. E tal como construimos objectos novos com a nossa imaginação, podemos contruir objectos matemáticos novos com a imaginação também.

  • Décio Luiz:

    Olá, César.O Décio. Abraço.
    A “verdade’ é que não temos a capacidade de conhecer a coisa em si. A propósito, daquilo o que eu sei, os números não são temporais nem espaciais. {Quando? Onde?}
    A Matemática “também” requer uma abordagem metafísica.

  • Eduardo Müller:

    Se isso não é matemática real acontecendo diante dos nossos olhos, eu não sei o que é – https://hypescience.com/incrivel-experimento-com-ressonancia/

    • David Msf:

      vc está completamente enganado: isto é física! 😀

  • Nuno Domingues:

    Já que a matemática descreve de forma realista e comprovável experimentalmente todas os fenômenos físicos e o universo observável, só posso concluir que ela existe!

    Não só existe como é está na embutida na própria constituição da matéria, em cada átomo, cada partícula!

  • Marcos Souza:

    O universo em si segue uma lógica, a matemática é uma forma de enxergar e desvendar essa lógica, por meio da observações de padrões existentes e/ou hipóteses pertinentes o cérebro apenas enxerga o que está ai. Por exemplo a lei da gravidade aqui na terra sobre uma pedra e sobre um ser humano é o mesma, a diferença é pedra não possui ferramentas para compreender o funcionamento do processo, já o ser humano( uma parte dos seres humanos) tem a capacidade de enxergar esse processo.

  • Du Silva:

    Acho legal ver o Cesar opinando nos comentarios,parabens cara!

  • Duda Weyll:

    A gente terá um parâmetro para solução semi-ideal quando conhecermos uma forma de vida alienígena que não seja baseada em DNA e com uma ciência similar à Matemática. Comparamos a nossa matemática com a deles e detectamos as similaridades de linguagem para entender. kkk

    Tenho uma amiga de Filosofia que adora desconstruir tudo, até a Matemática, ouvindo-a bem eu entendo o ponto, de só ser cognoscível ao homem, criou a linguagem matemática e tem exclusividade de uso, mas pra ser sincero eu tenho “fé” (é, fé) na identidade objetiva da linguagem (não que eu não possa voltar atrás).

  • Eduardo Mendes:

    Eu contei qnts vezes a palavra matemática foi escrita no texto: 30x… e sem usar o Ctrl+F…

  • Natan Bittencourt:

    A matemática possui sim existência objetiva, PORÉM os símbolos matemáticos, e os termos foram diretamente criados pelo cérebro humano.

    • Cesar Grossmann:

      Você pode pegar um pouco de matemática com um saquinho? Ou examinar a matemática no microscópio/telescópio?

    • Marcelo Ribeiro:

      Hahahaha. Excelente, Cesar!

    • Jardel Wylamy:

      Matemática não existe, O que existe é o trabalho que o ser humano faz com ela. Você pode observa na natureza fenômenos físicos,fenômenos químicos,fenômenos biológicos. Mas nunca você vai observa um fenômenos matemáticos,você pode usar matemática para explicar o fenômeno.

    • ydecazio:

      A matemática é a forma que criamos para entender o padrão de programação do universo, não criamos os padrões, mas formas de entende-los.

    • Deivid Vale:

      César. Para algo ter existência obejetiva não implica você poder ver ou tocar essa existência. Até pouco tempo ninguém podia ver ou tocar um átomo, mas sabemos que ele existe, mesmo antes de podermos vê-lo. Sabe porque sabíamos disso? Lógica. A Matemática reune toda nossa lógica. Mas continua sendo abstrata.

    • Felipe Silva:

      Acredito que as outras ciências também não existam em si. Nós, como seres “inteligentes” abstraímos “informações” sobre determinado fenômeno agrupando seus eventos em unidades do conhecimento. Portanto, não acredito que possamos apontar um evento como algo físico, ou algo químico, mas sim como um evento em sua plenitude, e tentar estudá-lo abstraindo aquela realidade para a nossa percepção, ou seja, em unidades de conhecimento. E aí entra o auxílio da matemática…

  • Devid Henrique:

    Pelo que a matéria mostra,a matemática é uma espécie de religião.

  • Edigley Alexandre:

    Olá, Cezar!

    O artigo é incrível e muito gostoso de ser lido, começando pelo título, que por sinal é a parte do nosso corpo mais misteriosa. Será por isso a criação do título relacionada com a Matemática?

    Eu entendo a forma de abordagem neste post, tanto é que não gosto quando me chamam de matemático, pois não crio Matemática e nem pesquiso sobre a Matemática, apenas sou licenciado para ensinar em escolas e universidades.

    Não consigo ver a Matemática de outra forma, a não ser nas aplicações do nosso dia a dia ou mesmo nas situações que não entendemos que ali tem Matemática, como as engenharias, por exemplo.

    O que seria da Física, Química, Biologia, etc., se não fosse essa poderosa linguagem, desenvolvida ao passar dos séculos? Por que usar uma linguagem invisível baseada em axiomas, para provar fatos como a gravidade, tempo, espaço, distância?
    Como seria o mundo sem a “descoberta” da Matemática?

    É muita abstração…

    Abraço!

  • Evandro Oliveira:

    A matemática é uma linguagem, uma especie de metafora do que é real pelo seu verdadeiro e imutavel valor, vamos dizer assim.

    Todas as coisas no mundo real, no mundo empirico, sensivel, são apenas deformações, reflexos… deste mundo absuluto e exato, que é o mundo das idéias.
    Todas as cadeiras são diferentes. Mas conseguimos saber muito bem oque é uma cadeira pela ‘idéia’ de cadeira.

    A “Alegoria da Caverna” de Platão é uma explicação do que é matemática.

    • Cesar Grossmann:

      Mas o “mundo das ideias” existe? Platão dizia que sim, mas tem gente que discorda, que o “mundo das ideias” existe só na nossa mente. Ele seria uma criação nossa.

    • garretereis:

      Concordo com vc! Matemática é uma linguagem, e estuda a si mesma, como qualquer outra linguagem. Como tal, é usada para representar a realidade, o que ela faz muito bem! Tão bem que, em nossas limitações, confundimos com a própria realidade! Outras podem vir a existir, mais precisas e abrangentes. Talvez cheguemos a desenvolvê-la, talvez não.
      Claro que a matemática é real, mas não é o real. A quantidade um não existe “materialmente”, mas o conceito pode ser visto em um sem fim de lugares no universo. Pra ser um, deve existir algo de fato que possa ser enquadrado nesse conceito. Um átomo, um universo, uma onda. O conceito se aplica a algo, mas não existe por si só.

    • André de Santa:

      Então a matemática estaria mais relacionada com o pensamento de Aristóteles, em relação à sua descoberta de padrões pela experiência (indução). Acredito então que a matemática seria uma ferramenta utilizada pelo homem, desenvolvida para atender as suas necessidades.

    • Evandro Oliveira:

      Cesar, “o mundo das ideias” existe? Platão não se preocupa se existe no sentido fisico, o que ficaria mais próximo de uma divindade ou se é apenas o pleno resultado da razão humana sem interferencia de erros que se pode alcançar. Para Sócrates tanto faz quanto a origem e ‘existencia’ desta coisa; o que importa é que podemos ver raios de luz dela, e quem sabe alcançar. E o exemplo máximo disso é a matemática. No mundo sensível em que vivemos, ninguem em nada pode fazer uma medição perfeita, com precisão infinita de qualquer coisa; para começar, não existe nenhum instrumento de medição/observação com precisão infinita. Não existe nenhuma reta perfeita no mundo, não existe nenhum circulo perfeito no mundo, não existe “o ponto” geométrico no mundo (ou seja, um circulo de raio zero)… entre tantas outras coisas… o mundo é impreciso. Mas conseguimos entendê-lo, estudá-lo, de certa forma dominá-lo, compreendê-lo através da IDÉIA que transcede ao erro empirico deste.

      E quando estudamos a história vemos que isso não foi óbvio. Hoje muitos conceitos e idéia que temos foram nos passados de forma dogmática na infancia. Mas conceitos sobre democracia, republica… foram algo pesadamente discutidos. Sócrates foi morto por defender tais ideias. Sem contar a concepçaõ do numero zero, o elemento neutro, isso foi uma jornada de milenios, a aceitação de usar “algo que significa não existir” para conseguir pensar, lidar e resolver problemas de coisas que existem, usar o NADA como ferramenta… foi algo extremamente complexo e dificil de se aceitar, foi uma jornada de gerações! E hoje, somos ensinados da maneira mais dogmatica e simples quando crianças.

      Ainda mais abstrato, a concepção de números irracionais. Ou seja, números que não tem a forma, a estrutura a partir de outros numeros naturais. Ou seja, numeros que podemos conceber, numeros do mundo sensível. Esses números não existem (como o raiz de 2) no mundo sensível, no nosso mundo; mas eles estão encencialmente impregnados nele; a diagonal de um quadrado.. o número pi (o que dá a forma a uma circulo, ao redondo), a razão aurea, entre tantos outros. E isso não foi também nada fácil de se conceber, aceitar. Um dos alunos de Pitágoras foi assassinado pois ele descobriu tais números e ‘provou’ sua existencia (no mundo das idéias) e isso era totalmente inaceitavel para o mundo sensível: um mundo formado a partir de coisas que não existem.

      Se a matemática realmente existe… ela transcede o mundo empirico e sensível. A Física que busca entender, conceber, demonstrar como as coisas funcionam no Universo USAM dessa ferramenta perfeita chamada matematica. Ou seja, usam do “Mundo das Idéias” para entender e explicar o sensível. E hoje conseguimos ver diversas sólidas relações matemáticas e muito precisas no Universo. E o Universo existe antes do homem. Ou seja, ela existia antes do Homem. Mas o homem a concebou, a criou a linguagem, a descobriu. Descobriu porque ela estava lá, fora do homem, no mundo das idéias.

    • Evandro Oliveira:

      André
      A matemática não tem muitos propósitos pragmáticos.
      De inicio, na História sim, ela foi descoberta e sendo desenvolvida conforme as necessidades. Mas com o tempo, sobretudo na Grécia Antiga, o conceito mudou. A Metemática não estava mais submsisa ao Mundo Sensível, muito menos ao prático. Deram liberdade ao “lógos”, “deixe o lógos nos levar”… e assim foram desenvolvendo idéias e conceitos matemáticos SEM A MENOR utilidade… algumas coisas sem ABSOLUTAMENTE NENHUMA NECESSIDADE para o homem.
      2 Exemplos claros disso:

      1. os números imaginários. Sua concepção, descoberta fora feita muitos séculos antes de um dia alguem descobrir que tais tinham utilitarismo para óptica entre outros.

      2. O Último Teorema de Fermat. É o Teorema mais inútil do mundo. Demorou séculos, até que na década passada um Inglês conseguiu provar/demonstrar que era verdadeiro. Muitos matemáticos tentaram por séculos provar mas sem conseguir. E ele não tem nenhuma utilidade, necessidade para o homem. Mas nessa tentativa surreal de tentar “descobrir mais a fundo o mundo das idéias” se fez um monte de outras descobertas de muitas coisas importantes, e outras até práticas e usuais… coisas que não se imaginava descobrir ou existir.

      A priori, 99% da matemática não foi desenvolvida, buscada… para atender as necessidades dos homens. Diga-se de passagem, a matemática do Ensino Médio, não é nem 1% do que realmente existe desta ciência que transcede o mundo sensível e empirico.

    • André de Santa:

      Evandro
      Muito interessante a sua colocação, concordo com ela. A ciência pela ciência é algo muito notório nos últimos tempos. Mas, ainda assim, pode ser que desenvolvemos hoje conceitos matemáticos praticamente inúteis, acreditando que futuramente eles possam vir a ser postos em prática ou adaptados à certas situações específicas, além de que o desenvolvimento dos mesmos pode acarretar o avanço de outras áreas mais úteis. Assim, a matemática poderia ser, pelo menos indiretamente(adaptando o meu conceito), uma ferramenta humana, querendo ou não, mas ainda assim liberta do mundo sensível (o que faria aproximar ainda mais do pensamento do tio Ari).

  • Diego Willrich:

    Este texto me faz refletir a respeito da miopia dos materialistas, que não conseguem enxergar a realidade mental.

    Mas considero válido o questionamento… Quem sabe este agnosticismo frente à matemática leve à novas ferramentas racionais para comprovar sua realidade. O que talvez levaria a ferramentas para comprovar outras realidades que transcendem a dimensão material.

    • Cesar Grossmann:

      Será que os materialistas são míopes, ou os anti-materialistas que estão delirando ou sendo enganados por uma miragem? Quem é que não precisa questionar as próprias crenças?

    • Diego Willrich:

      De tudo isso, podemos inferir que é muito fácil perder-se num labirinto de questionamentos a lá “e se”. “E se nossos sentidos estão sendo enganados?” “E se a realidade for uma ilusão?”.

      Mas por cima de tudo, ao menos dentro desta “Matrix” em que vivemos, dois mais dois SEMPRE será igual a quatro. Independente de quantas abstrações estéreis façamos a respeito.

      E é graças a esta dimensão mental (no caso, a matemática) que podemos conhecer (e nos aproveitar) das lei que regem o universo material.

  • Pedro Barreto:

    A matemática é uma decodificação, uma maneira do cérebro humano entender as coisas. E, acredito eu, é tão real quanto um sonho, uma lembrança, um sentimento ou uma sensação. Na verdade, teríamos que antes ter um conceito mais elaborado de realidade.

    Ou não, posso ta falando besteira tbm, costumo fazer muito isso XD

    • Cesar Grossmann:

      Falar besteira às vezes é bom (bom, dependendo da besteira). Às vezes temos uma intuição importante, mas abortamos ela por medo que seja uma besteira.

      Você já percebeu que o que chamamos de “realidade” é o resultado do trabalho do cérebro? O cérebro é nosso “órgão de perceber a realidade”, se ele tiver bugado, a realidade que perceberemos terá um viés, ou não vai corresponder a nada que possa ser identificado como real.

    • Gödel Téssera:

      Acredito que observamos a realidade através de nossos sentidos e de nosso cérebro. A realidade não é somente o resultado do trabalho de nosso cérebro, ela existe mesmo que não haja um observador. Da mesma maneira a Matemática também existe mesmo que não haja uma mente para observa-lá.

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